随笔分类 - 数学相关-数论-莫比乌斯反演
摘要：[SDOI2017]遗忘的集合(多项式ln+生成函数+莫比乌斯反演) 题面 略 分析 设$a_i=[i \in S]$,那么元素$i$的生成函数为$(\frac{1}{1-xi})$,答案的生成函数为$f(x)=\prod_{i \geq 1}(\frac{1}{1-xi})$. 现在题目已经给出了
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摘要：[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道，从区间$[L,R]\(（L和R为整数）中选取N个整数，总共有\)(R-L+1)^N$种方案。求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。 \(N,
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摘要：求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)$
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摘要：一些约定 本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数 $\gcd(a,b)$表示a,b的最大公约数 $a|b$表示a能整除b $[表达式]\(表示表达式成立的时候为1，不成立的时候为0.如\)[n=1]$在$n=1$的时候为1，否则为０ $\omega(n)$表示n本质不同的质因子个数 在没有说明的情
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摘要：[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求$1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M$且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。q组询问 分析 我们要求的是 \(\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j
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摘要：[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和 题面 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求$\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)$ T组询问，$N,M,T \leq 50000$ 分析 首先有一个结论 $$d(nm)= \sum _{i |n}
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摘要：[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明) 题面 T组询问，每次给出a,b,c,d,k,求$\sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k]$ $T,a,b,c,d,k\le 5\times 10^4$ 分析 $O(n^
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