摘要：[BZOJ 3512]DZY Loves Math IV(杜教筛) 题面 求$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m\varphi (ij)$ $n \leq 10^5,m \leq 10^9$ 分析 首先要记住欧拉函数的一个性质 若$n,m$的质因子种类相同，只是指数不同，则$\va 阅读全文

摘要：[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道，从区间$[L,R]\(（L和R为整数）中选取N个整数，总共有\)(R-L+1)^N$种方案。求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。 \(N, 阅读全文

摘要：[BZOJ 3944]sum(杜教筛) 题面 求$\mu$和$\varphi$的前缀和 分析 套路公式: 我们要求$f$的前缀和,构造两个函数$g,h$满足$h=f g$, $F,G,H$为它们的前缀和 $$g(1)F(n)=H(n) \sum_{d=2}^n g(d) F(\frac{n}{d}) 阅读全文

摘要：一些约定 本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数 $\gcd(a,b)$表示a,b的最大公约数 $a|b$表示a能整除b $[表达式]\(表示表达式成立的时候为1，不成立的时候为0.如\)[n=1]$在$n=1$的时候为1，否则为０ $\omega(n)$表示n本质不同的质因子个数 在没有说明的情 阅读全文

摘要：[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求$1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M$且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。q组询问 分析 我们要求的是 \(\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j 阅读全文