随笔分类 - 图论算法
摘要：[BZOJ 4771]七彩树(可持久化线段树+树上差分) 题面 给定一棵n个点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点是根节点。每个节点都被染上了某一种颜色，其中第i个节点的颜色为c[i]。如果c[i]=c[j]，那么我们认为点i和点j拥有相同的颜色。定义depth[i]为i节点与根节点的距离。为了方
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摘要：[Codeforces 464E] The Classic Problem（可持久化线段树） 题面 给出一个带权无向图，每条边的边权是$2^{x_i}(x_i include include include include include define maxn 500000 define maxm
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摘要：题面 给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。 分析 第i棵主席树存储dfs序(dfn)为i的节点到根的链上序列，按dfn更新 查询用
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摘要：题面 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N 1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为
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摘要：最小割树(Gomory Hu Tree) 前置知识 Gomory Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的，所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似，无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E，满足去掉该边集后x,y不联通。最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两
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摘要：题面 国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。 现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间
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摘要：题面 贝茜被农民们逼进了一个偏僻的农场。农场可视为一棵有N个结点的树，结点分别编号为 1,2,…,N 。每个叶子结点都是出入口。开始时，每个出入口都可以放一个农民（也可以不放）。每个时刻，贝茜和农民都可以移动到相邻的一个结点。如果某一时刻农民与贝茜相遇了（在边上或点上均算），则贝茜将被抓住。抓捕过程
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摘要：分析 此题跟“方格染色”一样 先对棋盘黑白染色（这是常见套路），我们发现，如果选了一个黑点，那相邻的白点就不能选，反之同理 出现了冲突关系，考虑最大权闭合子图 把黑点看成正权点，白点看成负权点，黑点向能走到的白点连边，跑最大权闭合子图即可 代码 cpp include include include
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摘要：分析 先对棋盘黑白染色（这是常见套路），我们发现，如果选了一个黑点，那相邻的白点就不能选，反之同理 出现了冲突关系，考虑最大权闭合子图 把黑点看成正权点，白点看成负权点，黑点向相邻白点连边，跑最大权闭合子图即可 代码 cpp include include include include defin
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摘要：分析 最大权闭合子图模板题 把实验获得的收益看成正权点，仪器费用看成负权点，每个实验向所需要的仪器连边 跑最大权闭合子图即可 详见 "https://www.cnblogs.com/birchtree/p/10304793.html" 代码 cpp include include include i
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摘要：题面 "传送门" 分析 观察题目中的这段伪代码，发现实际上就是求出每个节点的DFS序， 注意 ，要按编号从小到大访问每个节点，所以要对邻接表排序（可以用vector实现） 对询问离线，每个结点保存由该节点出发所有询问 第一次DFS， 求出每个点到根节点的距离，以及DFS序。顺便把每个节点的子树对应的
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摘要：[luogu 2754] 家园 "传送门" 分层图上的最大流.按时间分层 建图方法： 时间t不断增加，每一天: (1)从源点向每一天的地球连容量为INF的边，流过该点相当于当天从地球出发 (2)从每一天的月亮向汇点连容量为INF的边，流过该点相当于当天到达月球 (3)从上一天的每一个中转站向当天的对
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摘要：[luogu 2763] 试题库问题 "传送门" 二分图多重匹配 建图方法： s=0,t=n+m+1 （1）S向第i个试题连边，容量为1，保证每个试题只被选一次 （2）第i个试题编号为i,向所属种类连边，容量为1 （3）第i个种类编号i+n,为向t连边，容量为需要该类型的数量 求出最大流f,如果f不
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摘要：[luogu 2766] 最长不下降子序列问题 "传送门" 第一问: $O(n^2)$ 的DP求LIS 为了下面叙述方便，我们将DP过程讲一遍 子状态：dp[i]表示以a[i]结尾的LIS长度 初始条件：dp[i]=1 状态转移方程：$dp[i]=dp[j]+1(j include include
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摘要：[luogu 3254] 圆桌问题 "传送门" 二分图多重匹配,将单位看作左部节点，餐桌看作右部节点 限制为每个左部节点最多连r[i]条边，每个右部节点最多连c[i]条边 最大流即可 cpp include include include include include include define
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摘要：题面 "传送门" 分析 考虑网络流 注意到数据包走的是最短路，所以我们只需要考虑在最短路上的边 由于最短路可能有多条，我们先跑一遍Dijkstra,然后再$O(m)$ 遍历每条边(u,v,w) 如果dist[u]=dist[v]+w,则这条边肯定在最短路上 然后点的容量限制可以用拆点来解(常见套路)
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摘要：[luogu 2756]飞行员配对方案问题 题面 "luogu 2756" 英国飞行员为左部节点，外国飞行员为右部节点，直接跑二分图匹配即可 cpp include include include define maxn 105 using namespace std; struct edge{ i
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摘要：【施工中】 网络流24题题解及常见套路总结 本文已重置,请访问 https://www.cnblogs.com/birchtree/p/12912607.html 查看最新版本 目录 点击链接进入各题题解，常见套路总结见下方 问题名称 问题模型 转化模型 飞行员配对方案问题 二分图最大匹配 最大流
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摘要：题面 "传送门" 分析 没想到压轴题是道模板裸题 由于子图的权值=边权和 点权和 将边和点都看成新图中的点 S向原来的边i连边,权值为边权 点i向T连边，权值为点权 边i:(u,v,w)向u,v,连边，权值INF 答案即为总边权 最小割 理论时间复杂度为$O(n^2m)$，但由于Dinic在随机图上
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摘要：题面 "传送门" 分析 游戏的操作有以下性质： 1.如果两个格子在同一列，那么无论如何操作，这两个格子都在同一列。 2.如果两个格子在同一行，那么无论如何操作，这两个格子都在同一行。 3.可以通过操作改变改点在对应行和列中的位置。 我们发现对于第i行，我们必须要找到某一列上的黑格子挪过来放在对角线上
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