随笔分类 - 图论算法
摘要：[BZOJ 3123] [SDOI 2013]森林(可持久化线段树+启发式合并) 题面 给出一个n个节点m条边的森林，每个节点都有一个权值。有两种操作： 1. Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中，第k小的权值是多少。此操作保证点x和点y连通，同时这两个节点的路径上至少有k个点。 2. L
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摘要：[Codeforces 1214D]Treasure Island(dfs) 题面 给出一个n m的字符矩阵，'.'表示能通过，' '表示不能通过。每步可以往下或往右走。问至少把多少个'.'变成' '，才能让从(1,1)出发不能到达(n,m) $n \times m \leq 10^6$ 分析 第一
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摘要：[Codeforces 1205B]Shortest Cycle(最小环) 题面 给出n个正整数$a_i$,若$a_i \& a_j \neq 0$，则连边$(i,j)$（注意i j的边和j i的边看作一条。问连边完图的最小环长度 $n \leq 10^5,0 \leq a_i \leq 10^{1
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摘要：[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2 SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先，发现火星人只有死和活两种状态，考虑2 SAT 建图 对于每个火星人，把它按时间和状态拆点，$(i,t,0/1)$代表第i个火星人在t时刻，0代表活，1代
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摘要：[Luogu P3825] [NOI2017] 游戏 (2 SAT) 题面 题面较长，略 分析 看到这些约束，应该想到这是类似2 SAT的问题。但是x地图很麻烦，因为k SAT问题在k 2的时候是NPC问题，所以不能直接做。 观察到$d \leq 8$,我们可以直接枚举每个x地图可以让哪些车使用，然
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摘要：[BZOJ 2199] [USACO11JAN] 大陆议会The Continental Cowngress(2 SAT) 题面 题面较长，略 分析 考虑把问题转化成一个依赖性问题 我们把每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合转化:一只奶牛刚好投两次票，所以只要不满足奶牛的其中一次投票，就要
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摘要：[HNOI2016]树（可持久化线段树+树上倍增） 题面 给出一棵n个点的模板树和大树，根为1，初始的时候大树和模板树相同。接下来操作m次，每次从模板树里取出一棵子树，把它作为新树里节点y的儿子。操作完之后有q个询问，询问新树上两点之间的距离 $n,m,q \leq 1 \times 10^5$ 分
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摘要：[luogu4768] [NOI2018] 归程 (Dijkstra+Kruskal重构树) 题面 题面较长，这里就不贴了 分析 看到不能经过有积水的边，即不能经过边权小于一定值的边，我们想到了kruskal重构树。我们把边按海拔高度从大到小排序，然后建立一棵Kruskal重构树。 树上维护什么呢？
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摘要：[Codeforces 1197E]Culture Code(线段树优化建图+DAG上最短路) 题面 有n个空心物品，每个物品有外部体积$out_i$和内部体积$in_i$,如果$in_i out_j$,那么j就可以套在i里面。现在我们要选出n个物品的一个子集，这个子集内的k个物品全部套在一起，且剩
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摘要：[Codeforces 639F] Bear and Chemistry（Tarjan+虚树) 题面 给出一个n个点,m条边的无向图（不保证连通，可能有自环和重边）,有q次询问，每次询问给出p个点和q条边，判断加上q条边后,这p个点中的任意一个点对(x,y)是否都满足:能从x走到y，再从y走到x，不
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摘要：[Codeforces600E] Lomsat gelral（树上启发式合并） 题面 给出一棵N个点的树，求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和。如果多种颜色出现次数相同，那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并，用map记录颜色出现次数，合并的时候更新最多的出现次数和编号和。
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摘要：[BZOJ3626] [LNOI2014]LCA(树链剖分) 题面 给出一棵N个点的树，要求支持Q次询问，每次询问一个点z与编号为区间[l,r]内的点分别求最近公共祖先得到的最近公共祖先深度和。N, Q≤50000 分析 对于一个点i，我们把i到根节点的路径全部标记+1，然后从z往上找，第一个碰到的
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摘要：[BZOJ3307] 雨天的尾巴（树上差分+线段树合并） 题面 给出一棵N个点的树，M次操作在链上加上某一种类别的物品，完成所有操作后，要求询问每个点上最多物品的类型。 N, M≤100000 分析 考虑树上差分。对于每条链(x,y),我们在x,y打一个+标记，lca(x,y)和lca(x,y)的父
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摘要：[BZOJ 3307]Cow Politics (LCA) 题面 给出一棵N个点的树，树上每个节点都有颜色。对于每种颜色，求该颜色距离最远的两个点之间的距离。N≤200000 分析 显然对于每种颜色建立一棵虚树是可行的。但是有编码复杂度更低的方法。显然某种颜色距离最远的两个点中，一个肯定是这种颜色的
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摘要：[CF453C] Little Poney and Summer Sun Celebration (思维) 题面 给出一张N个点M条边的无向图，有些点要求经过奇数次，有些点要求经过偶数次，要求寻找一条满足要求的路径，且该路径长度不超过点数的四倍。 N, M≤100000 分析 如果将图整个遍历一遍再
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摘要：[51nod 1681]公共祖先(dfs序+线段树合并) 题面 给出两棵n(n include include include define maxn 100000 define maxlogn 25 using namespace std; int n; struct segment_tree{
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摘要：[51nod 1766]树上的最远点对 (树的直径+ST表求lca+线段树) 题面 给出一棵N个点的树，Q次询问一点编号在区间[l1,r1]内，另一点编号在区间[l2,r2]内的所有点对距离最大值。$N, Q≤100000$ 分析 看到区间，我们应该想到用线段树维护，区间[l,r]存储编号在[l,r
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摘要：[HDU 5293]Tree chain problem(树形dp+树链剖分) 题面 在一棵树中，给出若干条链和链的权值，求选取不相交的链使得权值和最大。 分析 考虑树形dp，dp[x]表示以x为子树的最大权值和（选的链都在i的子树中） 设sum[x]表示x的儿子的dp值和，即$\sum _{y \
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摘要：[HDU 1529]Cashier Employment(差分约束系统) 题面 有一个超市，在24小时对员工都有一定需求量，表示为$r_i$,意思为在ｉ这个时间至少要有ｉ个员工，现在有ｎ个员工来应聘，每一个员工开始工作的时间为$t_i(i \in [0,23])$，并持续８小时，问最少需要多少员工才
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摘要：[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边 双连通分量+树上差分) 题面 给出一个无向图，以及q条有向路径。问是否存在一种给边定向的方案，使得这q条路径都能被满足。（如果有一条边是从a b），而经过它的路径是从b a,那么久不满足)。只需要判
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