异或运算的应用
异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，
其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。
它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。
异或的性质
- 交换律：a ^ b = b ^ a
- 结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
- d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c
- 自反性：a ^ b ^ a = b
- x ^ x = 0, x ^ 0 = x
应用:
1.最早我们常见的就是交换两个数：
void exchange(int a, int b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; }
这里就用到了异或运算的自反性：
首先 a = a ^ b;
然后 b = a ^ b ^ b = a
然后 a = a ^ b ^ a = b
1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
解法一：将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。
这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。
解法二：异或就没有这个问题，并且性能更好。将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。
解法一很显然，解法二需要证明一下：
前面提到异或具有交换律和结合律，所以1^2^...^n^...^n^...^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为1^2^...^1000^(n^n)的形式。
其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。
所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有数的异或）。
令，1^2^...^n^..^1000（序列中包含一个n）的结果为T
则1^2^..^n^..^n^..^1000（序列中包含2个n）的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。
一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？
这个其实是上一个题目的一个变形题目，最直接的办法还是和上面一样，就是把所有数异或 (奇数个异或是本身，偶数个是0)
使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
比如s = 1111,1010, mask = 1000, s = (1111,1010) ^ (0000,1000) = 1111,0010.
根据规律 x ^ 0 = x, x ^ x = 0, 可以看出，在每一位的运算也是这个规律的 bit ^ bit = 0, bit ^ 0 = bit. 所以当需要把特定位的值取反，把mask中的特定位置１，其他位置０，即可.
一个32位整数任意两个比特位交换的宏定义写法
#include <stdio.h> #define bswap(data, m, n) \ (data & (1 << m)) == (data & (1 << n)) ? data : data ^ ((1 << m) | (1 << n)) void main(void) { int data = 4; int m = 2, n = 3; //0000 0000 0000 0100 //exchange bit2 and bit3 //0000 0000 0000 1000 //8 printf("%d -> bswap(2, 3) -> %d\n", data, bswap(data, m, n)); }
首先看这个宏定义三目运算符号的后半部分： data ^ ((1 << m) | (1 << n))
上面我们总结到把特定位置取反需要使用mask，在这里 ((1 << m) | (1 << n)) == mask，会有两个特定位置需要取反.假设m=4, n =2, mask = 1010, 第４位和第２位需要取反，其他位置保持不变，当data的第4位和第2位的值不同时，和mask进行^运算，正好这两位的值交换过来，比如
(0000,1000) ^ 1010 = 0000,0010. 但是若第4位和第2位的值相同时，则不能起到交换的效果，比如
(0000,1010) ^ 1010 = 0000,0000. 由或者是：
(0000,0000) ^ 1010 = 0000,1010. 所以当这两个比特位的值不相同时可以利用异或来进行比特位交换．当这两个比特位的值相同时，保持不变即可.
所以 由：
(data & (1 << m)) == (data & (1 << n)) ? data : data ^ ((1 << m) | (1 << n))
