博客作业06--图

1.学习总结

1.1图的思维导图

1.2 图结构学习体会

谈谈你对图结构中的几个经典算法学习体会。具体有:

  • 深度遍历算法:DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后,由 v 出发,访问它的任一邻接顶点 w1;再从 w1 出发,访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2;然后再从 w2 出发,进行类似的访问,… 如此进行下去,直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

  • 广度遍历算法:其过程类似于层次遍历,借助队列来实现。它的思想是从一个顶点V0开始,辐射状地优先遍历其周围相邻的区域。

  • Prim和Kruscal算法:都是无向连通网的最小生成树的算法,Prim算法从一个顶点开始,每次从剩余的顶点中加入一个顶点,该顶点与当前的生成树中的顶点的连边权重最小,直到得到一颗最小生成树;Kruscal算法从权重最小的边开始,每次从不在当前的生成树顶点中选择权重最小的边加入,直到得到一颗最小生成树。Prim算法和Kruskal算法都是贪心算法。Prim算法适用于稠密图,Kruskal算法适用于稀疏图。

  • Dijkstra算法:是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。

  • 拓扑排序算法:将有向图中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv,在最后的排序结果中,顶点u总是在顶点v的前面。

2.PTA实验作业

2.1 题目1:7-1 图着色问题

2.2 设计思路

  • main()主函数
    判断给的颜色c是否大于给出的顶点数 ,是就输出NO,结束
    建图,输入判断的组数v
    while(v--){
    输入颜色for i=0 to n
    判断颜色是否不同于c给的数量if(!number(A,c,n)),是输出NO
    不是,利用双层循环遍历邻接矩阵
    当相邻顶点颜色相同时 if(A[i]A[j])输出NO,flag=1
    或者当遍历完矩阵还未输出(flag
    0),则输出YES
    }
  • 计算颜色的函数int number(int A[],int c,int n)
    就是一个简单计算颜色种类的函数

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明。

  • 图着色的问题,我给的Max的值为20,这就是为什么最大图会段错误的原因,但是我给Max赋值为501的时候,会出现答案错误,我也调试过了,调试了很多次,一直都是错的,所以就放弃了,就部分正确吧。

2.1 题目2:7-2 排座位

2.2 设计思路

  • 主函数main()
    建图CreateMGraph(g,n,e);
    while(c--){
    输入要坐在一起的人i,j
    判断俩人的关系,俩人是好朋友或者俩人不认识
    if(g.edges[i-1][j-1]0)和else if(g.edges[i-1][j-1]1)
    如果俩人是死对头,进入找相同朋友的函数Findfriend(g,i,j);
    }
  • void Findfriend(MGraph g,int i,int j)找朋友的函数
    分别找i和j的朋友分别放入一个数组A[]和B[]
    在双层循环遍历A[]和B[]数字找是否有共同的朋友
    有就cout<<"OK but..."<<endl;
    没有就cout<<"No way"<<endl;

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明。

  • 7-2的排座位问题,我用的还是邻接矩阵,但是在最大的图的问题上,还是过不去,我的Max的值不像第一题一样只能20,我给了501,但是还是过不去,我也调试了蛮多次的,和第一题一样一直没正确。

2.1 题目3:7-4 公路村村通

2.2 设计思路

  • 主函数main()
    先初始化邻接矩阵
    再是根据输入的顶点数和边的权值构造的邻接矩阵
    然后把数组cost[]赋权值
    输出
  • int prime()输出成本最低的函数
    首先for i=0 to n
    {
    在初始化k和min,k放顶点,min放成本最低的路径
    利用循环for j=0 to n
    {
    找出与j成本最低的路径和对应顶点,放入k和min中
    }
    判断是否有这样的顶点if(k!=-1)
    有就把最低成本的路径加入总的sum中
    并且初始化cost[k],再找出在第k行的成本最低路径
    最后判断是否所有的顶点都遍历到到了
    都遍历到了 返回sum,没有则返回-1
    }

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明。

  • 一开始想用普里姆算法或者克鲁斯卡尔算法来计算最小生成树,但是按照书上的代码敲完之后发现程序无法运行,只能自己根据概念来写,一开始定义了结构体的二维数组来写,但是部分正确,然后想了想,可以不可以单纯的就用二维数组,然后写了就正确了。

3.截图本周题目集的PTA最后排名

3.1 PTA排名:50

3.2 我的总分:219

4. 阅读代码

bool spfa(int s, int t){
    queue<int>q;
    q.push(s);
    dis[s] = 0;
    inq[s] = 1;
    times[s]++;
    while (!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        inq[u] = 0;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].v;
            int w = edge[i].w;
            if (dis[v] > dis[u] + w){
                dis[v] = dis[u] + w;
                if (!inq[v]){
                    inq[v] = 1;
                    q.push(v);
                    times[v]++;
                    if(times[v] > n){
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
  • 这是计算最短路径的Spfa算法(队列式判断负权环)
  • 适用范围:边权可正可负,单源最短路,还可以判断图中有无负权回路
  • 时间复杂度:O(kE),k非常数,一般认为是所有点的平均入列次数且k一般小于等于2
  • 原理:算法思路很简单,将源点加入队列,然后不断从队列中弹出顶点u,遍历u的邻接点v进行松弛更新(若dis[v] < dis[u] + distance[u][v] 则更新dis[v]为dis[u] + distance[u]),更新后如果v点不在队列里则进入队列。
  • 这是另一种栈方案判断负权环

posted on 2018-06-17 21:33  不是本人  阅读(241)  评论(0编辑  收藏  举报

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