摘要：思想：分治fft 构造 $g_0=a_0$, 对于$i\in [1,n-1]$ $g_i=\dfrac{a_i}{a_{i-1}}$ 容易得到答案为：$\sum\limits_{i=0}^{n-1} \prod\limits_{j=0}^i g_j$ 因为分子的$a$会被下一个分母$a$抵消掉只剩系 阅读全文

摘要：思路： 前置知识：分治fft（会求下降幂），多项式带余除法 首先能想到的一种做法是，多项式快速求值，然后IFDT一下。但多项式快速求值我都用分治fft……所以也可以用下面这种： 虽然是$O(nlog^2n)$但常数小，而且好些。注意一下节点开动态空间不要越界，而且要注意一下各种上界 $F(x)=\s 阅读全文

摘要：应用背景 两个下降幂多项式相乘 思路 易得思路：转为普通多项式+乘法+转回来（X 复杂且慢，浓浓的重工程味） 这里有一个好写且快的思路： 直接转为下降幂点值多项式（利用下降幂单项式系数的EGF易转exp） $G(x)$ $=\sum\limits_{i\ge 0}F[i]\dfrac{x^i}{i! 阅读全文

摘要：题意： 给一些长度的木棍，问你构成三角形的方案数。$n<=10^5$ 思路： 计数问题。三角形构成条件中：两短边和大于第三边即可。 可以用生成函数（fft乘法）统计出所有由两条（不同）边构成的长度和及其方案数。 然后乘上比该和小的总个数。 会发现，对于三条边（三元组），如果构成三角形会被算$3$次， 阅读全文

摘要：description 传送门 给$n$个数，让你输出所有可能的由三个不同下标的数得到的和，以及构成该和的方案数。 solution 很容易想到$A=cnt_0x^0+cnt_1x^1+cnt_2x^2...$卷三次，但要减掉存在至少两个相同下标的方案。 因此构造$B=cnt_0x^0+cnt_1x 阅读全文

摘要：前置知识：泰勒展开，多项式求逆 作用：解自变量为多项式的函数零点（人话：解方程） 已知 $G(F(x))\equiv0\pmod{x^n}$ 老倍增思路了： $G(F_0(z))\equiv0\pmod{x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}}$ 将$G(F(x 阅读全文

摘要：思路 ln套多项式看成复合函数，（因为ln不好处理）复合函数两边同时求导，可得$\dfrac{A'(x)}{A(x)}$。然后记得积分回来。 前置知识：多项式求逆，多项式求导、积分 ##　code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文

摘要：##　思路： 推柿子跟求逆一样，分治（倍增）的思想：不想写了 推出$(F-G)^2 \equiv0\pmod{x^n}$ 所以$G=\dfrac{F^2+A}{2F}$ 边界处要用二次剩余的Cipolla算法。 因此只要会多项式求逆、乘法，二次剩余即可。 code #include<bits/std 阅读全文

摘要：题意：如其名…… 思路： 多项式的关键在于：用模的次数降次。 它的复杂度跟模数的次幂有关。 所以可以考虑对模数分治。参考 若多项式$F$只有一项，直接求常数项的逆元（这也是判别多想式是否存在逆元的条件）。 设已知 $F(x)H(x)\equiv1\pmod{x^{\left\lceil\frac{n 阅读全文

摘要：##　题意： 给多项式$F(x)$和$G(x)$,求$n$次多项式$H(x)$,满足$H(x)=F(G(x)) (mod\ x^{n+1})$。 luogu传送门 思路： 题意具体可以把多项式$G$当作自变量，每次次幂后，乘$F$的系数。 想要暴力解决问题，试试分块。 令$L= \left\lcei 阅读全文

摘要：题意 边长为1，求长度为素数的路径数。 思路 路径计数：点分治+fft 按深度为下标，次数为值卷起来。 结果会吧两端相同的路径算一次，把两端不同的路径算两次。 因此枚举每个点吧对应深度下标减一。 当然这是那种需要容斥的点分治。 code 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> 阅读全文

摘要：##　题意： 给长度为$n$的数列$a_i$,$q$个询问每次给$k$，问不同方案$k$个数乘起来乘积的和。（mod=1e5+4） ##　思路： 从乘起来的和切入容易想到ntt吧。问题是怎么卷。 ntt，ftt只能解决两个多项式相卷的问题。 因此用分治（二分），可解决问题。 分治是递归的，会存在状态 阅读全文

摘要：题面 即求$\left\lfloor\frac{2^{i+1}}{3}\right\rfloor$ 具体证明可以康luogu题解区。 发现需要高精度，而且不能暴力$n2$高精度。因为二进制位数是$105$级别，所以十进制至少是$10^4$级别。 fft当然可以的，多项式除3也不是很难想。 这里学的是 阅读全文