bs3508: 斐波那契（找规律）
摘要：题意 $a[0]=a[1]=1,a[i]=a[i-1]*a[i-2]*i$ 求$a[n]$的因子个数。 思路： 打个$a$的表，上oeis一查。 发现：$a[i]=\prod\limits_{k=0}^{n-1}(n-k+1)^{Fib(k)}$ 然后求出每个质数的幂次，这个枚举$[2,n]$每个数
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仓鼠的数学题（自然数幂和，伯努利数）
摘要：题意 求$\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)$这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子： $\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)$ $=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)$
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【BZOJ2137】Submultiple
摘要：题意： $g(x)$为$x$的因数个数。 求$Ans=\sum\limits_{x|M}g(x)^K$ 思路 并不是很难的题。 题目的输入给了提示，让你往质因子的贡献去想，而且$g$因数个数这个函数，本身就等价于指数加一连乘积。 那就是每个质数考虑贡献个数（有点生成函数的感觉），然后乘起来。柿子：
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「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对
摘要：传送门 题意 给$n$,$k$,求出长度为$n$的逆序对数恰好为$k$的排列的个数。 思路 考虑从小到大插入$i$（偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为$[0,i-1]$。 还有一个贡献和为$k$的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i
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[国家集训队] Crash 的文明世界 (stirling，换根dp)
摘要：题意 传送门 给一棵树 求每个点$S(i)=\sum\limits_{j=1}^ndist(i,j)^k$。对10007取模。 思路 已知：$n^k=\sum\limits_{i\ge 0}\left{ \dfrac{k}{i} \right} n^{\underline{i}}$ 直接推答案柿子：
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[SDOI2013]方程
摘要：description 给定方程$x_1+x_2+...+x_n=m$和$n_1$,$n_2$ 对于$i\in [1,n_1]$: $x_i\le a_i$ 对于$i\in [n_1+1,n_1+n_2]$：$x_i\ge a_i$ 问正整数结的个数且$p<=437367875$（不一定是质数），
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[学习笔记]拉格朗日反演
摘要：拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。 定义 复合逆：\(F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}\) 则称\(F\)和\(G\)互为复合逆，记作\(G(x)=F^{(-1)}(x)\) 引理：\([x^{-1
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[THUSCH2017] 杜老师
摘要：description $T$次询问，每次问$L,L+1...R$有多少种子集满足子集中乘积为完全平方数。 solution 50pt 首先双倍经验 通常的思路是：平方数即每个质因子指数为偶 跟奇偶性有关问题用异或! 用二进制（位数大，这里用bitset）每个质因子代表一位，表示该质因子指数的奇偶性
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[SDOI2014]数表
摘要：题意：数表 有一个表，其中$val(i,j)=\sigma(gcd(i,j))$给出$n,m,a$求所有$val$不超过$a$的和。 思路： 假如没有$a$的限制： \(\sum\limits_{d=1}^n\sigma(d)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^
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CF Divan and Kostomuksha
摘要：题意：NKOJ CF 思路：首先发现贪心不了。因此dp。然后这题需要维护的就$g_i$和$sum{g_i}$ 状态：\(dp[i]\): 当前最后一个为$g_i$的最大值 \(dp[i]= \max_{i|j}(dp[j]+(cnt[i]-cnt[j])*i)\) \(cnt[i]\): $a[]$
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博弈论（nim游戏，SG函数）
摘要：说到自己，就是个笑话。思考问题从不清晰，sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉。不过自己理解的也并不透彻，做题也不太行。耳边时不时会想起alf的：“行不行！” 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏（ICG游戏：Impartial Combinatorial Games），满足： 1.双方每步的限
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有趣的结论和证明
摘要：一个数的因数的欧拉函数和等于它本身。 证明： \(\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},\frac{6}{6}\) 这$6$个数约分后， \(\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\f
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自助小面馆
摘要：题意：有n种调料包，每种调料包要放在至少两个碗里，每个碗的调料状态都要不同。 思路：想了一个下午都没有成功，问了Leasier同学才知道。 她说的是二项式反演，但实际上本质就容斥。 \(ans=\sum_{\ i=1}^{\ n}(-1)^i*f[i]*C_n^i\) $f[i]$表示至少有i种调料
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[SDOI2010]代码拍卖会
摘要：引：这道题前面是两道黑题，我看了题解都畏写，只好先写此题了。 题意：P2481 思路： 这题的思路很有意思：我们可以把数转化一些111……11的和。(暂且叫这种数11数） 然而11数的长度n(<=1e18).怎么办呢 >_^ 我们发现是%p意义下的，p(<=500) 因此存$g[i]$表示11数%p
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[jsoi2015]染色问题
摘要：题意:P6076 思路： 容斥+dp 有三种下限要求方案数？我们来层层降维。 首先$ans=(-1){c-i}*C_ci*f[i]$ f[i]表示至多i种颜色且满足另外两限制的方案数。 很多时候我们发现，"随便","至多","至少"要好求很多，而我们要"恰好"时就会用到容斥 \(f[i]=(-1)^
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[CSP-S 2019 Day2]Emiya家今天的饭
摘要：思路： 这种题目就考我们首先想到一个性质。这题其实容易想到：超限的菜最多只有一个，再加上这题有容斥那味，就枚举超限的菜然后dp就做完了。 推式子能力还是不行，要看题解。 式子还需要一个优化，就是废除冗余状态将二维化一维。 代码： #include<bits/stdc++.h> using names
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整除分块
摘要：魔板(商之和) 思路：最多2sqrt(n)种值，因此值是一段一段出现的。 可以通过出现的任意一个点x,推出该段的r(右端点) 代码:(很短) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() {
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转存【矩阵快速幂】
摘要：转自[林夕-梦](https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html) 因此，这里附上一道题： https://vjudge.net/contest/446582#problem/F 这道题运用了矩阵快速幂和数论分块。 双倍经验： 1.把变量改为常量（如mod）
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