科研-竞赛图

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• Grzesik 等 (2023): 已知 \(n\) 阶随机竞赛图中 \(\ell\)-圈的个数(不要求点不交，或者边不交，只要不同就可以)的期望值为
  \(R(n,\ell)=\frac{(\ell-1)!}{2^{\ell}}\binom{n}{\ell}\). 记 \(C(n,\ell)\) 为任意 \(n\) 阶竞赛图中 \(\ell\)-圈的个数. 本文证明了如果 \(\ell\) 不是 4 的倍数，则有 \(c(\ell)=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{C(n,\ell)}{R(n,\ell)}=1\).

A. Grzesik, D. Král', L.M. Lovász, J. Volec, Cycles of a given length in tournaments, J. Combin. Theory Ser. B 158 (2023) 117-145.