四大著名数学家代表性成果

高斯代表性成果

• 算术探索（初等数论集大成者，代数数论萌芽，18世纪最伟大的数学著作）
• 曲面内蕴微分几何（黎曼几何的重要源头，微分几何奠基之作，非欧几何代表工作之一，启发现代几何学）
• 概率论正态分布
• 高斯绝妙定理（如果一个曲面弯曲而没有拉伸，表面的高斯曲率就不会改变。）

欧拉的代表性成果

• 初等几何的欧拉线
• 多面体的欧拉定理
• 立体解析几何的欧拉变换公式
• 四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数
• 微分方程的欧拉方程
• 级数论的欧拉常数
• 变分学的欧拉方程
• 复变函数的欧拉公式

牛顿的代表性成果

• 牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析，并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等。
• 广义二项式定理，它适用于任何幂。
• 牛顿恒等式。
• 分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。

阿基米德的代表性成果

• 确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法，创立了“穷竭法”，即逐步近似求极限的方法。
• 用圆内接多边形与外切多边形边数增多，面积逐渐接近的方法，比较精确地求出了圆周率。
• 首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。