[SDOI2013]费用流

题目

就像\(a+b\)不可能是\(a+b\)一样，费用流也不可能是费用流

这也不影响这是一个假博弈

发现Bob可以知道Alice的策略，于是对于Alice来说，就是选择一种策略来最小化最大费用，这暗示我们二分

我们再来考虑一下Bob的策略，非常显然我们需要把费用放在流量最大的一条边上

于是我们二分一个最大费用\(mid\)，如果有一条边的流量超过了\(\frac{mid}{P}\)那么Bob就能使得费用大于\(mid\)

所以二分之后重建图，流量和\(\frac{mid}{P}\)取一个\(min\)，如果跑出的最大流不变，那么这个费用就可行

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999.0
#define LL long long
#define re register
#define maxn 105
#define eps 1e-6
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
std::queue<int> q;
struct E{int v,nxt;double f;}e[2005];
int n,m,S,num=1;
double ans,c[1005];
int u[1005],v[1005];
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn];
inline int check(double x) {return x+eps>0&&x-eps<0;}
inline void add(int x,int y,double f) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;e[num].f=f;}
inline void C(int x,int y,double f) {add(x,y,f),add(y,x,0);}
inline int BFS() {
	for(re int i=1;i<=n;i++) d[i]=0,cur[i]=head[i];
	d[1]=1,q.push(1);
	while(!q.empty()) {
		int k=q.front();q.pop();
		for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
		if(!check(e[i].f)&&!d[e[i].v]) d[e[i].v]=d[k]+1,q.push(e[i].v);
	}
	return d[n];
}
double dfs(int x,double now) {
	if(x==n||check(now)) return now;
	double flow=0,ff;
	for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt) 
	if(d[e[i].v]==d[x]+1) {
		if(e[i].f<now) ff=dfs(e[i].v,e[i].f);
			else ff=dfs(e[i].v,now);
		if(check(ff)) continue;
		now-=ff,flow+=ff,e[i].f-=ff,e[i^1].f+=ff;
		if(check(now)) break;
	}
	return flow;
}
inline int Check(double mid) {
	memset(head,0,sizeof(head));num=1;
	double M=mid/(double)(S);
	for(re int i=1;i<=m;i++) C(u[i],v[i],min(M,c[i]));
	double now=0;
	while(BFS()) 
		now+=dfs(1,inf);
	return now+eps>ans&&now-eps<ans;
}
int main() {
	n=read(),m=read(),S=read();
	for(re int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),c[i]=read(),C(u[i],v[i],c[i]);
	while(BFS()) ans+=dfs(1,inf);
	printf("%d\n",(int)(ans+eps));
	double l=0,r=ans*S;
	while(r-l>eps) {
		double mid=(l+r)/2.0;
		if(Check(mid)) r=mid;else l=mid;
	}
	printf("%.5lf",l);
	return 0;
}