聊聊Mysql索引和redis跳表 ---redis的有序集合zset数据结构底层采用了跳表原理 时间复杂度O(logn)(阿里)

redis使用跳表不用B+数的原因是:redis是内存数据库,而B+树纯粹是为了mysql这种IO数据库准备的。B+树的每个节点的数量都是一个mysql分区页的大小(阿里面试)

还有个几个姊妹篇:介绍mysql的B+索引原理 参考:一步步分析为什么B+树适合作为索引的结构 以及索引原理 (阿里面试)

参考:kafka如何实现高并发存储-如何找到一条需要消费的数据(阿里)

参考:二分查找法:各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度(阿里)

关于mysql 存储引擎 介绍包括默认的索引方式参考:MySql的多存储引擎架构, 默认的引擎InnoDB与 MYISAM的区别(滴滴 阿里)

敲黑板:

每级遍历 3 个结点即可,而跳表的高度为 h ,所以每次查找一个结点时,需要遍历的结点数为 3*跳表高度 ,所以忽略低阶项和系数后的时间复杂度就是 ○(㏒n),空间复杂度是O(n) 

数据结构实现原理key查询方式查找效率存储大小插入、删除效率
Hash 哈希表 支持单key 接近O(1) 小,除了数据没有额外的存储 O(1)
B+树 平衡二叉树扩展而来 单key,范围,分页 O(Log(n) 除了数据,还多了左右指针,以及叶子节点指针 O(Log(n),需要调整树的结构,算法比较复杂
跳表 有序链表扩展而来 单key,分页 O(Log(n) 除了数据,还多了指针,但是每个节点的指针小于<2,所以比B+树占用空间小 O(Log(n),只用处理链表,算法比较简单

 对LSM结构感兴趣的可以看下cassandra vs mongo (1)存储引擎

问题

如果对以下问题感到困惑或一知半解,请继续看下去,相信本文一定会对你有帮助

  • mysql 索引如何实现
  • mysql 索引结构B+树与hash有何区别。分别适用于什么场景
  • 数据库的索引还能有其他实现吗
  • redis跳表是如何实现的
  • 跳表和B+树,LSM树有和区别呢

解析

首先为什么要把mysql索引和redis跳表放在一起讨论呢,因为他们解决的都是同一种问题,用于解决数据集合的查找问题,即根据指定的key,快速查到它所在的位置(或者对应的value)

当你站在这个角度去思考问题时,还会不知道B+树索引和hash索引的区别吗

数据集合的查找问题

现在我们将问题领域边界划分清楚了,就是为了解决数据集合的查找问题。这一块需要考虑哪些问题呢

  1. 需要支持哪些查找方式,单key/多key/范围查找,
  2. 插入/删除效率
  3. 查找效率(即时间复杂度)
  4. 存储大小(空间复杂度)

我们看下几种常用的查找结构

hash

 在这里插入图片描述

hash是key,value形式,通过一个散列函数,能够根据key快速找到value

关于hash算法 ,这也是阿里的必考题 深度的原理 我写了几篇博客:尤其是最后一篇resize ,以及resize之前与之后的hashmap的情况,

      参考:HashMap的实现原理--链表散列

      参考:Hashtable数据存储结构-遍历规则,Hash类型的复杂度为啥都是O(1)-源码分析 

      参考:HashMap, HashTable,HashSet,TreeMap 的时间复杂度   

      参考:HashMap底层实现原理/HashMap与HashTable区别/HashMap与HashSet区别 

      参考:ConcurrentHashMap原理分析(1.7与1.8)-put和 get 两次Hash到达指定的HashEntry 

resize 参考:HashMap多线程并发问题分析-正常和异常的rehash1(阿里)

B+ 树:

注意 这是关于B+树的总结,如果你掌握到这个程度 是远远不够的,

请参考详细的B+树原理一步步分析为什么B+树适合作为索引的结构 以及索引原理 (阿里面试)

B+树 的数据都在叶子节点,非叶子节点存放 索引

 

在这里插入图片描述

 

B+树是在平衡二叉树基础上演变过来,为什么我们在算法课上没学到B+树和跳表这种结构呢。因为他们都是从工程实践中得到,在理论的基础上进行了妥协。

B+树首先是有序结构,为了不至于树的高度太高,影响查找效率,在叶子节点上存储的不是单个数据,而是一页数据,提高了查找效率,而为了更好的支持范围查询,B+树在叶子节点冗余了非叶子节点数据,为了支持翻页,叶子节点之间通过指针连接。

跳表  

 

跳表:为什么 Redis 一定要用跳表来实现有序集合? 

上几篇主要是学习二分查找算法,但是二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性,所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中,就没办法使用二分查找了吗? 

此时跳表出现了,跳表(Skip list) 实际上就是在链表的基础上改造生成的。 

跳表是一种各方面性能都比较优秀的 动态数据结构,可以支持快速的插入、删除、查找操作,写起来也不复杂,甚至可以替代 红黑树??。 

Redis 一共有5种数据结构,包括:

 

1、字符串(String)
redis对于KV的操作效率很高,可以直接用作计数器。例如,统计在线人数等等,另外string类型是二进制存储安全的,所以也可以使用它来存储图片,甚至是视频等。

2、哈希(hash)
存放键值对,一般可以用来存某个对象的基本属性信息,例如,用户信息,商品信息等,另外,由于hash的大小在小于配置的大小的时候使用的是ziplist结构,比较节约内存,所以针对大量的数据存储可以考虑使用hash来分段存储来达到压缩数据量,节约内存的目的,例如,对于大批量的商品对应的图片地址名称。比如:商品编码固定是10位,可以选取前7位做为hash的key,后三位作为field,图片地址作为value。这样每个hash表都不超过999个,只要把redis.conf中的hash-max-ziplist-entries改为1024,即可。
3、列表(List)
列表类型,可以用于实现消息队列,也可以使用它提供的range命令,做分页查询功能。

 

4、集合(Set)
集合,整数的有序列表可以直接使用set。可以用作某些去重功能,例如用户名不能重复等,另外,还可以对集合进行交集,并集操作,来查找某些元素的共同点

 

5、有序集合(zset)
有序集合,可以使用范围查找,排行榜功能或者topN功能。

其中第五个zset 有序集合 就是用跳表来实现的那 Redis 为什么会选择用跳表来实现有序集合呢?  

一、如何理解跳表? 

对于单链表来说,我们查找某个数据,只能从头到尾遍历链表,此时时间复杂度是 ○(n)。 

 
单链表 

那么怎么提高单链表的查找效率呢?看下图,对链表建立一级 索引,每两个节点提取一个结点到上一级,被抽出来的这级叫做 索引 或 索引层。 

 
第一级索引 

开发中经常会用到一种处理方式,hashmap 中存储的值类型是一个 list,这里就可以把索引当做 hashmap 中的键,将每 2 个结点看成每个键对应的值 list。 

所以要找到13,就不需要将16前的结点全遍历一遍,只需要遍历索引,找到13,然后发现下一个结点是17,那么16一定是在 [13,17] 之间的,此时在13位置下降到原始链表层,找到16,加上一层索引后,查找一个结点需要遍历的结点个数减少了,也就是说查找效率提高了 

那么我们再加一级索引呢?
跟前面建立一级索引的方式相似,我们在第一级索引的基础上,每两个结点就抽出一个结点到第二级索引。此时再查找16,只需要遍历 6 个结点了,需要遍历的结点数量又减少了。 

 
第二级索引 

当结点数量多的时候,这种添加索引的方式,会使查询效率提高的非常明显、

 
这种链表加多级索引的结构,就是跳表。 

二、用跳表查询到底有多快 

在一个单链表中,查询某个数据的时间复杂度是 ○(n),那在一个具有多级索引的跳表中,查询某个数据的时间复杂度是多少呢? 

按照上面的示例,每两个节点就抽出一个一级索引,每两个一级索引又抽出一个二级索引,所以第一级索引的结点个数大约就是 n/2,第二级索引的结点个数就是 n/4,第 k 级索引的结点个数就是 n/2^k。 

假设一共建立了 h 级索引,最高级的索引有两个节点(如果最高级索引只有一个结点,那么这一级索引起不到判断区间的作用,那么是没什么意义的),所以有: 

 
时间复杂度的分析 
 
每级遍历多少个结点 

根据上图得知,每级遍历 3 个结点即可,而跳表的高度为 h ,所以每次查找一个结点时,需要遍历的结点数为 3*跳表高度 ,所以忽略低阶项和系数后的时间复杂度就是 ○(㏒n) 

其实此时就相当于基于单链表实现了二分查找。但是这种查询效率的提升,由于建立了很多级索引,会不会很浪费内存呢? 

三、跳表是不是很浪费内存? 

来分析一下跳表的空间复杂度。 为O(n)

 
每层索引结点数 
 
空间复杂度 

所以如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表,我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间,那怎么才能降低索引占用的内存空间呢? 

前面是每两个结点抽一个结点到上级索引,如果我们每三个,或每五个结点,抽一个结点到上级索引,是不是就不用那么多索引结点了呢? 

 
每三个结点抽取一个上级索引 

计算空间复杂度的过程与前面的一致,尽管最后空间复杂度依然是 ○(n),但我们知道,使用大○表示法忽略的低阶项或系数,实际上同样会产生影响,只不过我们为了关注高阶项而将它们忽略。 

 
空间复杂度 

实际上,在实际开发中,我们不需要太在意索引占据的额外空间,在学习数据结构与算法时,我们习惯的将待处理数据看成整数,但是实际开发中,原始链表中存储的很可能是很大的对象,而索引结点只需要存储关键值(用来比较的值)和几个指针(找到下级索引的指针),并不需要存储原始链表中完整的对象,所以当对象比索引结点大很多时,那索引占用的额外空间就可以忽略了。 

四、高效的动态插入和删除 

跳表这个动态数据结构,不仅支持查找操作,还支持动态的插入、删除操作,而且插入、删除操作的时间复杂度也是 ○(㏒n)。 

对于单纯的单链表,需要遍历每个结点来找到插入的位置。但是对于跳表来说,因为其查找某个结点的时间复杂度是 ○(㏒n),所以这里查找某个数据应该插入的位置,时间复杂度也是 ○(㏒n)。 

 
插入操作 

那么删除操作呢? 

 
删除操作 

五、跳表索引动态更新 

当我们不停的往跳表中插入数据时,如果我们不更新索引,就可能出现某 2 个索引结点之间数据非常多的情况。极端情况下,跳表会退化成单链表。 

 
作为一种动态数据结构,我们需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平滑,也就是说如果链表中结点多了,索引结点就相应地增加一些,避免复杂度退化,以及查找、插入、删除操作性能下降。

跳表是通过随机函数来维护前面提到的 平衡性。 

我们往跳表中插入数据的时候,可以选择同时将这个数据插入到第几级索引中,比如随机函数生成了值 K,那我们就将这个结点添加到第一级到第 K 级这 K 级索引中。 

 
随机函数可以保证跳表的索引大小和数据大小的平衡性,不至于性能过度退化。

跳表的实现有点复杂,并且跳表的实现并不是这篇的重点。主要是学习思路。 

六、解答开篇 

Redis 中的有序集合是通过跳表来实现的,严格点讲,还用到了散列表(关于散列表),如果查看 Redis 开发手册,会发现 Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个: 

  • 插入一个数据
  • 删除一个数据
  • 查找一个数据
  • 按照区间查找数据(比如查找在[100,356]之间的数据)
  • 迭代输出有序序列 

其中,插入、查找、删除以及迭代输出有序序列这几个操作,红黑树也能完成,时间复杂度和跳表是一样的,但是,按照区间来查找数据这个操作,红黑树的效率没有跳表高。 

对于按照区间查找数据这个操作,跳表可以做到 ○(㏒n) 的时间复杂度定位区间的起点,然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。 

当然,还有其他原因,比如,跳表代码更容易实现,可读性好不易出错。跳表更加灵活,可以通过改变索引构建策略,有效平衡执行效率和内存消耗。 

不过跳表也不能完全替代红黑树。因为红黑树出现的更早一些。很多编程语言中的 Map 类型都是用红黑树来实现的。写业务的时候直接用就行,但是跳表没有现成的实现,开发中想用跳表,得自己实现。 

参考:Redis详解(四)------ redis的底层数据结构

参考:聊聊Mysql索引和redis跳表

参考:redis的五种数据结构原理分析

posted @ 2019-09-06 15:57  aspirant  阅读(3798)  评论(0编辑  收藏