代数讲义（Discourses on algebra by Shafarevich）勘误
[代数讲义](https://book.douban.com/subject/4013288/)
1. 第8页
> 引理4后面的第三行，两处 $2s$ 应该是 $3s$。
2. 第9页
> 定理4的证明，第五行，"but $n$ is equal to $3m^2$" 应该是"but $n^2$ is equal to $3m^2$"
> 定理4的证明，倒数第二行，"but it is equal to $3s$" 应该是 " but it is equal to $3s^2$ "
3. 第10页
> 定理5下面的第二段第三行，"take $n_1 = m-n$" 应该是 "take $n_1 = n-m$"
4. 第11页
> 公式(5)下面一行，"apply Theorem 4"应该是 "apply theorem 5"
5. 第14页
> 习题1的第二行，"Theorems 2 and 3" 应该是 "Theorems 2 and 4"
6. 第16页
> 公式(8)上面第二行，"now prove Theorem 8" 应该是 "now prove Theorem 9"
7. 第17页
> 第二、三行，"$r_2 = q_2$, $r_3 = q_3$" 应该是 "$p_2 = q_2$, $p_3 = q_3$"
8. 第20页
> 最后一个居中公式，"$S = $ ..." 应该是 "$S' = $... "
9. 第27页
> 前面两个居中公式中$g(x)$皆有误， "$g(x) = b_0 + b_1 g + \cdots$ "应该是 "$g(x) = b_0 + b_1 x + \cdots$"
10. 第28页
> 第三个居中公式，$g(x)$应该是$g(x) = b_0 + b_1 x + \cdots + b_m x^m$
11. 第34页
> 最后一个居中公式中的$g(x)$与之前犯了同样的错误。
12. 第36页
> 第二个居中表格下面一行，$x_{n=1}$应该是$x_{n+1}$
13. 第37页
> 最后一个居中表格，第一行的最后，$x_{n=1}$应该是$x_{n+1}$
14. 第43页
> 公式(16)往上数三行，$a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + \cdots + na_n x^{n-1}$应该是$a_1 + 2a_2 \alpha + 3a_3 \alpha^2 + \cdots + na_n \alpha^{n-1}$
15. 第44页
> 倒数第8行，$f_1(\alpha) = af(x) = \cdots$应该是$f_1(x) = af(x) = \cdots$
16. 第46页
> 倒数第二个居中公式上面一行，“(()19)”应该是“(19)”
17. 第56页
> 第四行，$a= Sb$应该是$Sa=b$
18. 第61页
> 第一个居中公式上面一行，“formula (12)”应该是“formula (13)”
19. 第62页
> 第五行，$\alpha_m$应该是$- \alpha_m$
> 第三个居中公式的最后，$(m+1) A_m^{m+1} x^{m+1}$应该是$(m+1) A_m^{m+1} x^m$
20. 第63页
> 第五行，“formula (22)”应该是“formula (24)”
> 公式(39)下面第五行，$a_0 + a_1 a + \cdots + a_ka^k$应该是$a_0 + a_1 \alpha_1 + \cdots + a_k\alpha_k$
21. 第71页
> 倒数第五行，$2^{64}$应该是$2^{64}-1$
22. 第79页
> Fig.11下面第四行，$n(S) = r-1$应该是$n(N)=r-1$
23. 第84页
> Remark 2 中的第六行末尾，“positive”应该是“non-negative”
24. 第89页
> 第三行，$(-1)^{k-1} n (S_{i_1} \cap \cdots \cap S_{i_k})$应该是$(-1)^k n (S_{i_1} \cap \cdots \cap S_{i_k})$
25. 第91页
> 第11行，$1- f_{\overline{N}} (a) =0$应该是$1 - f_N (a) =0$
26. 第92页
> 第16行，“Fig. 12”应该是“Fig.13”
27. 第95页
> 公式(26)上面一行，“and divisible by $p_1$, $p_1$, ... , $p_r$”应该是“and not divisible by $p_1$, $p_2$, ... , $p_r$”
30. 第96页
> 习题5的居中公式中最后一项，$(-1)^r C_n^{n-1} \cdot 1$应该是$(-1)^{n-1} C_n^{n-1} \cdot 1$
31. 第97页
> 最后一行，公式中等号右边第一项，$p(n_1)$应该是$p(N_1)$
32. 第98页
> 第三行末尾的公式的最后一项，$p(n_2)$应该是$p(N_2)$
33. 第102页
> 第六行，$n^{5n/2}$应该是$x^{5n/2}$
> 倒数第12行，$N \subset S$应该是$N \subset S^m$
34. 第103页
> 倒数第五行，$q(b_i) = q_1$应该是$q(b_i) = q_i$
35. 第105页
> 第一行，$p((a_i, b_j)) / p_i = q_i$应该是$p((a_i, b_j)) / p_i = q_j$
36. 第112页
> 公式(42)的右侧，$n^2p^2 - npq$应该是$n^2p^2 + npq$
