一道关于着色的组合题
对付某些组合几何题，“着色”是非常巧妙的招数。
- 最常见的题目
明显可以看出，我们可以用若干\(1 \times 2\)的小木块拼接出\(8\times 8\)的大方块。
现在我们拿掉对角上的两个小方块，剩下的部分还能用\(1 \times 2\)的小木块拼接出来吗？答案是否定的。我们将\(8\times 8\)的大方块进行如下“着色”，可以看出剩下的部分包含32个阴影小方块和30个白色小方块。我们可以让每个\(1 \times 2\)的小方块包含一个阴影方块和一个白色方块，故拼接是不可能做到的。
- 一个不常见的题目
俄罗斯方块估计大家都玩过（见过），其中的基本图形有如下几种：
我们可以看到，每个基本图形都包含4个小方块，现在问题来了，我们能用这7个图形拼接成一个\(4 \times 7\)个矩形吗？要用纯粹的试验来证明或否证太麻烦了，“着色”技巧可以有效的处理这一问题：
如果我们间隔着色，则除了“T”图形，其他6个图形都包含2个阴影方块和2个白色方块；同时，“T”图形则包含3个阴影和1个白色或者3个白色和1个阴影。即，无论如何，这7个图形都得不到相同的阴影和白色方块，因此不能拼接出\(4 \times 7\)个矩形。
这里的两个题目以及截图都来自图书The Magic of Math。这本书有很多有趣的内容，值得中学生和大学生一阅。
