K 近邻算法

K 近邻算法（K-Nearest Neighbors，简称 KNN）是一种简单且常用的分类和回归算法。

K 近邻算法属于监督学习的一种，核心思想是通过计算待分类样本与训练集中各个样本的距离，找到距离最近的 K 个样本，然后根据这 K 个样本的类别或值来预测待分类样本的类别或值。

KNN 的基本原理

KNN 算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：

1. 计算距离：计算待分类样本与训练集中每个样本的距离。常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择 K 个最近邻：根据计算出的距离，选择距离最近的 K 个样本。
3. 投票或平均：对于分类问题，K 个最近邻中出现次数最多的类别即为待分类样本的类别；对于回归问题，K 个最近邻的值的平均值即为待分类样本的值。

KNN 的特点

• 简单易理解：KNN 算法的原理非常简单，容易理解和实现。
• 无需训练：KNN 是一种"懒惰学习"算法，不需要显式的训练过程，所有的计算都在预测时进行。
• 对数据分布无假设：KNN 不对数据的分布做任何假设，适用于各种类型的数据。
• 计算复杂度高：由于 KNN 需要在预测时计算所有样本的距离，当数据集较大时，计算复杂度会很高。

KNN 算法的优缺点

优点

• 简单易用：KNN 算法的原理简单，易于理解和实现。
• 无需训练：KNN 不需要显式的训练过程，所有的计算都在预测时进行。
• 适用于多分类问题：KNN 可以轻松处理多分类问题。

缺点

• 计算复杂度高：KNN 需要在预测时计算所有样本的距离，当数据集较大时，计算复杂度会很高。
• 对噪声敏感：KNN 对噪声数据较为敏感，噪声数据可能会影响预测结果。
• 需要选择合适的 K 值：K 值的选择对模型的性能有很大影响，选择合适的 K 值是一个挑战。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载Iris数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # 只取前两个特征，便于可视化
y = iris.target

# 将数据集拆分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建KNN模型，设置K值为3
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)

# 训练模型
knn.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred = knn.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"KNN模型的准确率: {accuracy:.4f}")

# 绘制决策边界和数据点
h = .02  # 网格步长
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1

# 创建一个二维网格，表示不同的样本空间
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

# 使用KNN模型预测网格中的每个点的类别
Z = knn.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)

# 绘制决策边界
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)

# 绘制训练数据点
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', marker='o', s=50)
plt.title("KNN Demo")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()