[Luogu]P3431 [POI2005]AUT-The Bus

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Description

有\(k\)个点，试选出一些点，满足\(\forall{j}<i,x_j<x_i,y_j<y_i\)，且最大化\(\sum{z_i}\)

Solution

和\(P2344\)很像呀。

首先将坐标离散化并按\(x[i]\)排序后，可以写出\(dp\)方程：\(dp[i]=\sum\limits_{j=1}^{i-1}max\{dp[j]\}+z[i](y[j]\le{y[i]})\)。

但是这样做是\(O(k^2)\)的。考虑如何优化。

其实也是一个二维数点。而\(i,j\)是天然有序的，我们可以把\(y_i\)作为树状数组下标，再把\(dp_i\)依次加到树状数组里，算出答案就可以了。注意树状数组维护的是\(max\)，然后答案为\(max\{dp_i\}\)。