摘要：模幂运算常常作为一些算法的中间求解步骤，算法的思路十分巧妙并且高效。模幂运算的描述如下：     已知b, e, m, 求c。形如：         其中，bm (若bm，可转换b为b%=m)     算法一：最显而易见的办法就是先求幂，再取模。例如 ，得到 c = 445。 。 注意到b=4为1位，e=13为2位，m=497为3位，c=445为3位，但是 为8位。这很可能造成溢出... 阅读全文

摘要：Fermat定理： 如果P是任意一个不能整除整数a的素数，则 之后我会展示一些用到这一经典定理的算法。例如：， 等等证明：考虑a的倍数： (1) 证明这些整数中任意两个都不能模p同余。 反证法：假设 ，即 这不可能，因为p为素数且s-rp，p不能整除a，所以p不可能是(s-r)a的因子。得证结论。(2) 证明这些数中没有一个能和0同余。 证明：因为1, …, (p-1)都小于p，且p为素数，p不能整除a，因此p不能整除 。(3) , 当且仅当d为素数，则 或 由(1)和(2)可得， 必须对应于余数1, 2, 3, …, (p-1)。根据同余式乘法性质可得： 由(3)可知，因为k不 阅读全文

摘要：Fibonacci数大家一定很熟悉了： Fibonacci质数的定义： 若某Fibonacci数与任何比它小的Fibonacci数互质，那么它就是Fibonacci质数。但是哪些的Fibonacci数才是Fibonacci质数呢？这里先给出结论： 1. F(3)和F(4)是Fibonacci质数；从F(5)开始，某项为Fibonacci质数当且仅当它的项数为质数 2. 第k小的Fibonacci质数是以质数数列中的第k个数为项数的Fibonacci数( 除F(3)和F(4)之外 )证明如下：证明任何与“互质”有关的问题，可以从余数入手，因此考察所有数除以M（M任意）的余数所组成的序列 : 所有 阅读全文