【知识点】深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索的定义
本篇的深度优先搜索是指一般利用递归函数方便地实现递归枚举的算法，不是图论中的DFS算法。
深度优先搜索，顾名思义，就是先一条道走到黑，往往伴随回溯法，即发现某个可行解之后或发现此路不通之后，撤回某些步骤重新选择。
我们可以通过一些例题理解这个算法。
填涂颜色(洛谷P1162)
题目描述
由数字 \(0\) 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 \(1\) 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 \(2\)。例如：\(6\times 6\) 的方阵（\(n=6\)），涂色前和涂色后的方阵如下：
如果从某个 \(0\) 出发，只向上下左右 \(4\) 个方向移动且仅经过其他 \(0\) 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 \(0\) 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 \(0\) 是连通的（两两之间可以相互到达）。
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
输入格式
每组测试数据第一行一个整数 \(n(1 \le n \le 30)\)。
接下来 \(n\) 行，由 \(0\) 和 \(1\) 组成的 \(n \times n\) 的方阵。
方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 \(0\)。
输出格式
已经填好数字 \(2\) 的完整方阵。
样例 #1
样例输入 #1
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
样例输出 #1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
提示
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n \le 30\)。
题解
这是一道洛谷的广度优先搜索模板题，但由于我还没学广度优先搜索，这里用深度优先算法一样可以做出答案。
显然，上下左右移动，遇到1就停止移动，能到达边界的0不需要被染色，不能到达边界的0需要被染色。我们可以用1分割0形成若干0的联通块，给每个联通块编号，并记录这个编号对应的联通块是否接触边界。
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
long long map[40][40],ans[40][40],n,now_sign = 2,sign_ans[1000];
//dfs返回1代表可以到达边界，否则不行
//sign标记为第几个0的联通块，从2开始递增
long long dfs(long long x,long long y,long long sign){
if(x<0 || y<0 || x>=n || y>=n) return 1;
if(ans[x][y]) return 0;
ans[x][y] = sign; //在ans中做好标记
long long a = dfs(x+1,y,sign); //深度搜索0的联通块
long long b = dfs(x-1,y,sign);
long long c = dfs(x,y+1,sign);
long long d = dfs(x,y-1,sign);
return a||b||c||d; //它周围任意一个0可以到达边界，它就可以到达边界
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
for(long long i = 0;i<n;i++)
for(long long j = 0;j<n;j++){
scanf("%lld",&map[i][j]);
ans[i][j] = map[i][j];
}
for(long long i = 0;i<n;i++)
for(long long j = 0;j<n;j++)
if(!ans[i][j]) sign_ans[now_sign++] = dfs(i,j,now_sign); //把该0的联通块填充成sign并记录该sign对应联通块是否与边界联通
//打印答案
for(long long i = 0;i<n;i++){
for(long long j = 0;j<n;j++)
if(ans[i][j] == 1)
printf("1 ");
else if(sign_ans[ans[i][j]])
printf("0 "); //可以到达边界的0不染色
else
printf("2 "); //不可以到达边界的0染色
printf("\n");
}
}
01迷宫（洛谷P1141）
题目描述
有一个仅由数字 \(0\) 与 \(1\) 组成的 \(n \times n\) 格迷宫。若你位于一格 \(0\) 上，那么你可以移动到相邻 \(4\) 格中的某一格 \(1\) 上，同样若你位于一格 \(1\) 上，那么你可以移动到相邻 \(4\) 格中的某一格 \(0\) 上。
你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。
输入格式
第一行为两个正整数 \(n,m\)。
下面 \(n\) 行，每行 \(n\) 个字符，字符只可能是 \(0\) 或者 \(1\)，字符之间没有空格。
接下来 \(m\) 行，每行两个用空格分隔的正整数 \(i,j\)，对应了迷宫中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。
输出格式
\(m\) 行，对于每个询问输出相应答案。
样例 #1
样例输入 #1
2 2
01
10
1 1
2 2
样例输出 #1
4
4
提示
对于样例，所有格子互相可达。
- 对于 \(20\%\) 的数据，\(n \leq 10\)；
- 对于 \(40\%\) 的数据，\(n \leq 50\)；
- 对于 \(50\%\) 的数据，\(m \leq 5\)；
- 对于 \(60\%\) 的数据，\(n,m \leq 100\)；
- 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n \leq 1000\)，\(1\le m \leq 100000\)。
题解
这也是广度优先搜索的模板题，不过也可以用深度优先搜索来做。做法也很简单，在上一题代码基础上修改联通块的判断条件即可。
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
long long n,m,x,y,ans;
char c;
long long map[1005][1005],bianhao[1005][1005],bhans[1000005],now_bianhao = 1,anss[100005];
//修改的部分是，新增last参数，代表上一个块的数据是1或0，用于比较此块能否联通于上块
void dfs(long long xx,long long yy,long long last,long long bh){
if(xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>n || map[xx][yy] == last || bianhao[xx][yy]) return;
bianhao[xx][yy] = bh;
ans++;
dfs(xx+1,yy,map[xx][yy],bh);
dfs(xx-1,yy,map[xx][yy],bh);
dfs(xx,yy+1,map[xx][yy],bh);
dfs(xx,yy-1,map[xx][yy],bh);
return;
}
int main(){
scanf("%lld %lld",&n,&m);
getchar();getchar(); //洛谷的输入数据后面会自带空格，要用getchar()吃掉空格和换行符
for(long long i = 1;i<=n;i++){
for(long long j = 1;j<=n;j++){
c = getchar();
map[i][j] = c-'0';
}
getchar();getchar();
}
for(long long i = 1;i<=n;i++){
for(long long j = 1;j<=n;j++){
if(bianhao[i][j]) continue; //如果已被确定，无需重复操作
//寻找其对应联通块，给该块所有数据都做好标记并统计数目
ans = 0;
dfs(i,j,!map[i][j],now_bianhao); //此块一定能访问，所以用!map[i][j]作为last
bhans[now_bianhao++] = ans; //将统计好的数字存到编号->答案的查询数组中
}
}
//接收查询并存储答案
for(long long i = 0;i<m;i++){
scanf("%lld %lld",&x,&y);
anss[i] = bhans[bianhao[x][y]];
}
//打印答案
for(long long i = 0;i<m;i++){
printf("%lld\n",anss[i]);
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号