AT_agc036_d [AGC036D] Negative Cycle

首先把该问题转化到最短路上考虑，这是很自然的，因为负环判定就要跑这个。

发现所有 \(dis_i \le 0\)，由于边权为 \([-1, 1]\)，根据连续性，应该能取到每一个值，同理，\(dis_{i + 1} \le dis_{i}\)，因为可以直接从 \(i\) 转移到 \(i + 1\)。

那么现在按照值从大往小在序列上从左往右划分成若干个连续段，每个连续段的 \(d\) 都应该一样，当然，这是在没有负环的情况下的。

我们看看何时添加 \(-1\) 的边会使得该结构出现负环，当且仅当在一个连续段内出现 \(-1\) 的边，在不同连续段之间无论出现多少条边都是可以的，因为你考察后面得结构不会通过 \(-1\) 的边转移到前面去，所以后面仍然更小，这些差距只会拉的越来越大，这是本题的妙处之一。

那么我们此时可以将问题变为不含 \(-1\) 的边，只考察 \(1\) 的边，怎么划分连续段，此时不能按照值来划分，按照松弛区间划分，这样加入 \(-1\) 的边的时候能保证合法，最后写个 DP 加二维前缀和就做完了。