AT_agc039_f [AGC039F] Min Product Sum

Medium-Hard 题。

首先最小值乘积我们肯定组合意义一下，令一个 \(A\) 的权值为 \(B\) 的个数，使得 \(B\) 每个位置上的值都不超过 \(A\) 每行每列的最小值。

到了这一步就是经典计数技巧，考察按照值从小到大加入，那么我们维护所有 \(B\) 的行的最大值和 \(A\) 的列的最小值，显然这俩玩意应该相等，设出来之后我们朴素转移是枚举 \(k\) 行 \(l\) 列变成 \(v \to v + 1\) 这样，但是你发现可以分步转移也是对的，交的格子没有任何影响，最后用容斥算一下这部分贡献即可。

感觉本质这种关于行列最大最小值的题都可以这么思考，利用行列无关性按值顺序转移计数，之前碰到一个行列最大值给出计数题也是这么做的，所以印象很深刻。