P7560 [JOISC 2021] フードコート (Day1)

这道题有个逆天 trick，并且很常用，但是我看诸多题解都没有提到这一点。在 AT 的部分题目中也用到了这一点。

第一个想法就是换维扫描线，对着时间维度做显然不太可靠，想要处理区间尾接信息简直了，例如 PKUSC/WC 的某个题也是这样的做法，一般遇到这种不太能做的问题而且询问还是单点询问/形式比较好的区间询问就考虑换维扫描线。

OK，我们从 \(1\) 号点扫描到 \(n\) 号点，我们假设扫到 \(i\) 时我们维护出了一个按照时间顺序排布的操作序列，我们考虑前两种操作在干什么：

• 增加 \(k\) 个元素，那么就接在尾部。
• 删除 \(k\) 个元素，如果存在 \(> k\) 个元素，就删去前面的部分，否则全删，假设某次查询操作前面删除了 \(p\) 个数，那么查询可以看作不删除但是 \(b = b + p\)，这样就规避了删除操作。

为了方便，我们不维护具体删了多少个数，维护最后剩下部分的长度是多少，因为增加元素数量是可控的，这样会比原来形式要好一些。

现在问题就是，如何维护每次进行删除操作过后的长度，这个东西会对 \(0\) 取 \(\max\)，一个非常妙的 trick 是，你往每次增加后面也对 \(0\) 取个 \(\max\)，这样操作就变成了维护后缀最大子段和，那么只需要先 \(+k, -k\)，然后再让最后的值减去前面前缀和最小的一个值即可。

然后查询的时候新开一个时间轴线段树二分即可。