序列

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签到在哪？简单在哪？

原本我的二维线段树也就是 KDT 维护平面标记大概能做到一个 \(O(n polylog(n) polylog(V))\)，不是很能优化。

首先解释做法的基本原理，枚举每个区间，从小到大加数，如果当前数减 \(1\) 大于等于之前所有数的和，此时区间答案就是之前所有数的和，然后停止这个过程，通过值域平移的手段不能证明这个是正确的。

考察一个关键的优化在于，对于每个区间值域倍增分块成 \([2^k, 2^{k + 1})\)，此时有结论，上述可能取到的停止位置的数只有可能是每一个块中最小的那个数，因为如果不是最小的那个数，之前所有数的和加上该块最小数已经足以跳到下一个块，证毕。

此时枚举枚举块 \([2^k, 2^{k + 1})\)，对于每个右端点 \(r\)，考察其最左能够取到的左端点 \(l\)，使得 \([l, r]\) 这个区间能够满足前 \(k\) 个块的和小于后面的块的最小值，不难发现该问题具有单调性，随着 \(r\) 的增加，\(l\) 也会增加，可以用一个双指针维护单调队列和前缀和做这个过程。

注意到对于 \(r\)，其每一个对应左端点 \(l \le l' \le r\)，区间 \([l', r]\) 的答案都不会超过前 \(k\) 个数的和，我们考虑再次维护一个指针从而恰好描述能够取到前 \(k - 1\) 个块所对应的区间的左端点最左是哪里，那么中间的部分就是恰好取到前 \(k - 1\) 的和了，此时用一个前缀和数组记录每个 \(a_i\) 被统计入多少次答案即可，差分完后滚两边前缀和即可。