AT_arc201_d [ARC201D] Match, Mod, Minimize

每次遇到这种带 mod 的最优化问题就很烦躁。

首先学到的一个很常用的技巧就是 \((a + b) \bmod m \to (b - (-a)) \bmod m\)，将 \(a\) 转化为 \(-a\)，符号变为 \(-\)。

这个题目就是说要使得 \(b\) 中一些元素加上 \(m\) 以此来应对可能的进位，要有一种分配方式，并使得差值最大值最小。

那么如果确定了 \(b\) 中哪些元素加上 \(m\)，显然最优匹配方案就是双双排序匹配，显然交换两个数不会使得答案更优。

思考哪些地方加上 \(m\)，发现只可能是前 \(x\) 小的 \(b\) 加上 \(m\)，这样才更有可能匹配上且差值最小（因为只要是 \(b\) 中的一个数，加上 \(m\) 之后都能匹配 \(a\) 中的最大值，这里让最小的几个加上是为了使得差值尽量小），显然，可以二分这个 \(x\)，便可以找到答案的构造方案了。