P7967 [COCI 2021/2022 #2] Magneti

首先放置这种问题考虑连续段 DP。

发现对于两个磁铁，只需要探究其范围较大的那一个是什么，因此我们按照 \(r\) 从小到大排序，这样将合并放到 \(i\) 考虑时无需考虑前面的范围是多少，因为既然满足了 \(i\) 就肯定满足前面任意一个。

套路的，设 \(f_{i, j, k}\) 为前 \(i\) 个磁铁，形成 \(j\) 组，占用一共 \(k\) 个位置的方案数。

那么就分三种：

• 单开一段，此时不需要考虑范围。
• 接在一段段头或段末，这个时候考虑范围。
• 合并两段，这个时候考虑范围。

你发现这个 DP 的精妙性在于，只有在合并的时候我们才会讨论范围的影响，这保证了我们 DP 始终只会考虑当前元素的范围，主要还是发现范围的趋大性，按照 \(r\) 排序后即可忽略较小的范围。

这也是一种重要的思想，遇到限制类题目首先考虑能否排序。