P13687 【MX-X16-T5】「DLESS-3」XOR and Rockets

考虑分两种情况，一种是值域不会超过 \(a_n\)，一种是值域任意大。

你思考为啥不能直接做后面的情况，因为如果 \(b_n\) 是 inf 你就跪下了。

很容易将问题从前缀变为取连续段异或，因此第一部分用个 DP 就做完了。

考虑第二部分，既然值域都任意大了，那么此时相邻连续段不必满足大小关系，问题变为判断一个连续段能否被生成成单调不降，对于两个数 \(a, b\)，若想使得 \(a \oplus x \le b \oplus x\)，那么考虑最高的不同位即可，因为异或完之后这一位的值仍然不同，必须满足异或完后 \(a\) 这一位是 \(0\)，\(b\) 这一位是 \(1\)，容易发现这就是充要条件，DP 即可。事实上因为这东西有单调性，这一部分可以做到近线性。