CF1774G Segment Covering

非常具有价值的一个题目。

首先对于线段问题，我们希望能够用一些常见的手法给计数，发现答案要求是偶数减奇数，可以想一些在偶数和奇数中同时出现的情况，这样我们就可以不算这种情况，比如说：

• 如果存在一个区间 \([l_1, r_1]\) 包含了 \([l_2, r_2]\)，此时对于所有选了 \([l_1, r_1]\) 的情况，其中 \([l_2, r_2]\) 是选或者不选都可以的，因此我们可以不记录这种情况，可以直接删去 \([l_1, r_1]\)。

这一步观察是十分重要的，更进一步：

• 如果有两个区间的并包含了一个小区间，那么假设同时选了这两条区间，那么仍然无效，一定可以推出可以将小区间删掉，因为此时若选了靠右的区间，则这个小区间选或不选均可。

最后得到的情况是区间一定能被分成两个集合，每个集合里的区间两两无交。

我们对于一个区间做这个事情，不难发现此时本质只有一种情况，我们只需要快速处理出这两个集合的大小之和即可。

做完去掉包含区间后，可以倍增每个区间后面第一个不与其相交的区间，可以证明一直跳一定是两种集合的划分情况，其它区间必定被删去。

最关键的一步是注意到大样例答案只可能是 \(-1, 0, 1\)，所以思考到要去掉一些情况，从线段的性质入手我们肯定要区间都包含或者相交，进一步推导到 std 的性质。