qoj #5408 计数鸡

这题让你计算优美度为偶数的方案数很不正常，预示要用非常规手段计数。

实际上遇到统计问题是奇偶性的问题，可以往矩阵的方面想一想。具体来说，令 \(f(p) = (-1)^v(p)\)，\(v(p)\) 为一个排列的优美度，那么显然如果 \(v(p)\) 为偶数，那么 \(f(p) = 1\)，否则为 \(-1\)，可以将答案转化成 \(\frac{n! + \sum_p f(p)}{2}\)。

好的现在将其转化为 \(f(p)\)，你发现求一个排列的这玩意，很熟悉啊，直接将 \(f(p)\) 指数分隔到每一位构造矩阵为 \(g(i, j) = (-1)^{f'(i. j)}\)，\(f'(i, j)\) 表示将 \(p_i\) 填入 \(j\) 以后后面那托式子的值，由于是求行列式，所以前面的逆序对相当于直接给我记录进去了，我们只要记录后面这块就好了。然后对这这个东西求行列式，发现就是答案所说的那个式子（你考虑行列式定义就是枚举每个排列对应位置相乘最后再乘上 \((-1)^{\text{inv}(p)}\)）。