P3447 [POI 2006] KRY-Crystals

异或图的前置问题。

首先，你发现如果有一个元素可以取尽所有位，那么答案就是剩下的数可选的乘积。

这是因为此时二进制每一位非 \(0\) 即 \(1\)，而 \(0\) 和 \(1\) 通过异或手段可以构造两两映射，所以此时会存在一个最大位自由元 \(d\)，满足在 \(d\) 位以下的位置可以任选，在上面的就必须要使用最高位抵消掉高位的 \(1\)，否则如果更高为有一位不用最大限制，那么必然存在一个更大的自由元我们当时已经证明过了。

和异或粽子那个题一样的手法，其本质是因为 \(2\) 进制的特殊性使得构造映射能使两两非全集通过构造手法使得大小相等，分布均匀，在限制极为宽松（如一个前缀全为 \(1\)）的情况下无需关注每一位，只需关注位数即可，这也是所有利用 \(2\) 进制性质的题目必须要利用的一个东西。