P11234 [CSP-S 2024] 擂台游戏

基于 CSP-S 2025 之前对本题的一些思考，虽然考场上不一定能想出来，但是很具有思考价值（除了题面输入是真的屎）。

首先可以不管 \(c_i\)，我们先思考 \(n\) 时的答案是什么，如何计算，再考虑 \(c_i\) 的性质。

具体来说，这是一棵完美二叉树，我们可以先枚举结点，看这个结点是否能成为最后的答案，每次往上跳的过程中，我们可以分情况讨论一下（假设我们目前讨论的是第 \(i\) 个人）：

1. 到了结点 \(x\)，第 \(i\) 个人是擂主，那么我们只需要判断是否能晋级即可（补充选手显然可以晋级）。
2. 到了结点 \(x\)，第 \(i\) 个人不是擂主，这里稍微复杂一点，首先看当前擂主有没有可能是补充选手，如果没有可能直接判断即可，否则我们初始令 \(x\) 另一棵子树里的补充选手能力值满足每次都能晋级（极大值），如果此时仍然不是补充选手，那么直接判断，否则一定 \(i\) 可以晋级（因为轮数递增，我们将所有人的能力值设为轮数 \(- 1\) 显然能够满足上述条件）。

显然此时单次判断一个人能否晋级是 \(O(\log n)\) 的，我们接下来考虑多个 \(c_i\) 的解法。

相当于每次将一棵靠左的子树拎出来，将其后缀一些选手设为补充选手，做这个过程，你发现不考虑选手类型的话，整个打擂流程相对是不变的，因此我们还是考虑枚举结点完成这个过程。

此时枚举点时，我们先要枚举这个点到底是不是补充选手，重复上述过程，当跳到一个结点 \(u\)，如果 \(u\) 到根的路径上一路向左，那此时 \(u\) 就能够对一些 \(c_i\) 产生贡献，可以用数据结构简单维护（注意需要满足贡献到的 \(c_i\) 能使 \(i\) 不为补充选手/为补充选手），不难发现这个过程是有单调性的（贡献到的 \(c_i\)），简单模拟即可。

到这一步，时间复杂度为 \(O(T(m + n \log n))\)，我们需要追求极致的 \(O(T(m + n))\) 做法。

补坑qwq。