AT_arc195_d [ARC195D] Swap and Erase

有一个很关键的结论是：每个数最多交换一次，不会存在连锁交换。

有了这个结论，我们可以设 \(f_{i, 0/1}\) 表示到了 \(i\) 到底最后交没交换，转移显然是简单的，答案就是颜色段个数。

好，然后我们来说明这个结论的证明，考场上你只能观察出来，遇到这种操作很神秘的题多猜一猜这种性质之类的。

题解里的话：

我们考虑怎样交换才是优的，举个栗子：

A B A B

显然交换中间的 A 和 B 才是优的。

所以说我们得到一个结论：只有在交换后，2 操作的数量减两次及以上才会更优，但一次操作最多减两次，所以交换后，2 操作的数量减两次才会更优。

我们考虑对于同一个数，交换两次会发生什么。

那么就是说，你一共要减少四次 2 操作，才能使交换两次比交换两次以下更优。

但是我们又发现，你对于同一个数交换两次，最多只会影响三个数，也就是说最多只会减少三个 2 操作，所以显然是不优的。