AT_arc148_e [ARC148E] ≥ K

感觉是经典题，但还是做不明白。

首先考虑 \(x + y \ge k\) 的必要条件是 \(x, y\) 必有一个 \(> \frac{k}{2}\)，但是这并不是充分条件，假设 \(x < y\)，那么还需要满足 \(|y - \frac{k}{2}| \ge |x - \frac{k}{2}|\)，此时就有了一个很明朗的做法，按照 \(|x - \frac{k}{2}|\) 从大到小排序（如果相同则按 \(x\) 从大到小排序），考察一下此时填入的数有什么性质。

假设我们目前填入的数是 \(x\)，分两种情况：

• \(x < \frac{k}{2}\)，此时这个元素只能放在一个空的位置或者是一个 \(y \ge \frac{k}{2}\) 的位置旁边。
• \(x > \frac{k}{2}\)，相当于将数分段，依次插入，用插板法可以计算。

然后记录一下剩下的数的个数，用乘法原理加组合数计算一下即可。