P9596 [JOI Open 2018] 冒泡排序 2 / Bubble Sort 2

容易注意到答案就是 \(\max_i \sum_{j < i} [a_j > a_i]\)。

这个东西不难发现是二维数点，可以树套树做，然而有更好的性质。

令 \(f_i = \sum_{j < i} [a_j > a_i], g_i = i - f_i\)，注意到 \(i < j, a_i \ge a_j\) 时，总有 \(f_i < f_j\)，考虑令 \(g_i = \sum_j [a_j \le a_i]\)，答案就变为了 \(\max_i i - g_i\)，这个东西取 \(\max\) 只会更大不会更小，所以是对的。