P12676 相等排列 (equal)

还有有点脑洞的构造。

首先发现 \(n\) 为偶数直接正反构造就行了。

如果 \(n\) 为奇数，注意到每个位置下标和应该是 \(\frac{n(m + 1)}{2}\)，所以 \(m\) 为偶数必定无解，如果此时 \(n = 1, m \ne 1\) 也无解，这是边界情况。

我们断言，无解仅存在上述情况，对于其它情况，也就是 \(n\) 为 \(\ge 3\) 的奇数，\(m\) 为奇数时，必定有解，我们尝试构造。

我们挖掉最后 \(3\) 个（因为不能挖掉一个），剩下必定是偶数个排列，我们只需要考虑 \(n = 3\) 的情况即可。

第一个排列顺序排，第二个排列先从大往小排奇数，再排偶数，第三个排列先排偶数，再排奇数。这是其中一种构造方法，一般这种题要考虑奇偶分开做。