P3209 [HNOI2010] 平面图判定

首先想给你哈密顿回路干嘛的。

如果这条哈密顿回路不按照顺序放置，那么必定会出现两条边相交，因此这 \(n\) 个点的放置肯定是按照这个回路顺序类似一个圆圈放置的。

此时还有其它边，似乎只能放在这个园内部了，吗？

实际上并非如此，我们可以让哈密顿回路的边向圆内凹进去一点，这样可以将圆内的边给翻出来，不难发现每条边都可以通过这样的方式翻出来，我们现在只需要通过合理的放置圆内圆外的边，使得内外的边都不存在相交即可。

一个非常重要的观察是，如果两条边在圆内相交，那么在圆外也相交，这也就意味着两条相交的边，必然一条放在圆内，一条放在圆外，这个限制显然可以用 2-SAT 进行描述，于是做完了。