AT_abc231_g [ABC231G] Balls in Boxes

首先发现这是一个 EGF。

写出：

\[\frac{k!}{n^k}[x^k]\prod_{i = 1}^n \sum_j (a_i + j)\frac{x^j}{j!} \]

发现里面那个东西很像 \(e\)，搞出来：

\[\frac{k!}{n^k}[x^k]\prod_{i = 1}^n e^x ( a_i + x ) \]

然后将 \(e\) 提出来：

\[\frac{k!}{n^k}[x^k]e^{nx}\prod_{i = 1}^n ( a_i + x ) \]

后面那依托东西用 DP 可以 \(O(n^2)\) 求出系数，假设为 \(p_i\)，然后将 \(e\) 展开，可以得到答案为这个式子：

\[\sum_{i = 0}^{\min ( n, k )}c_i k^{\underline{i}} \frac{1}{n^i} \]

然后随便算一算就做完了。