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如果没有官方做法是个好题。

首先欧拉回路的做法就不说了，太唐了。

考虑一下另外一种做法，将 \(m\) 个数组捆绑编号，每个数组每两个相邻位置为一组连边，再将相同值的位置从小到大拉出来，每两个相邻元素为一组连边，此时这张图是二分图，跑黑白染色，黑色给第一个集合，白色给第二个集合即可。

思考这么做为什么是对的，我们要分两部分思考：

1. 为什么图是二分图。
2. 为什么此时能满足 \(L = R\)。
3. 为什么此时能满足每个数组 \(L\) 取一半，\(R\) 取一半。

首先回答第一个问题，注意到相同元素内连边最多是一条链，而图又是由多条链拼在一起的，没有奇环，所以是二分图。

第二个问题，为什么能够保证分组一致，首先我们想，同一个值内相邻两位置填不同的是肯定满足条件，也就是必定分为两边，构造满足条件。

第三个问题，为什么满足 \(L\) 取一般，\(R\) 取一般，考虑相邻两个位置互不相同，又因为长度为偶数，所以必定有一半位置分给 \(L\)，一半位置分给 \(R\)。

这么构造是十分牛的。