高斯消元 trick

一个矩阵的秩即为高斯消元后非全 \(0\) 行个数。

然后如果树上有后效性 DP 可以从根往叶子推系数，然后树上高消做（非常直观）。

但是如果是序列上的一些问题，事情就变得有意思起来。

1. \(f_i = af_i + bf_{i - 1} + c\)

考虑移项，变成 \(f_{i} = \frac{bf_{i - 1} + c}{1 - a}\)，然后转移即可。

2. \(f_i = af_{i - 1} + bf{i + 1} + c\)，这里将 \(f_i\) 的项给省去

考虑将 \(f_n\) 钦定为 \(0\)，将 \(f_i\) 用 \(f_1\) 表示出来，然后用 \(f_n\) 带回即可。