走路期望 trick

具体内容是这样的：

• 在数轴上有三个点 \(A, B, C\)，知道一个人从 \(A\) 走到 \(B\) 的概率 \(P_1\) 和期望 \(E_1\)，从 \(B\) 走到 \(C\) 的概率 \(P_2\) 和期望 \(E_2\)，求从 \(A\) 走到 \(C\) 的概率 \(P_3\) 和期望 \(E_3\)。

考虑到 \(P_3\) 是简单求的，即 \(P_3 = P_1 \times P_2\)。

求 \(E_3\) 不能靠感觉，要带入定义式推式子，这里不方便展示式子，只给出 \(E_3 = P_1 \times E_2 + P_2 \times E_1\)。

这个 trick 告诉我们求期望概率一定不能感觉，感觉是很容易出错的。