CF436E Cardboard Box

solution

首先考虑这样一个朴素的贪心：初始将所有 \(a_i\) 弹入堆中，然后取出最小的并将 \(b_i - a_i\) 弹入堆中。

下面这组数据可以卡掉：

2 2
3 4
2 5

一个正确的贪心方法是：初始将所有 \(a_i\) 弹入堆 \(p\) 中，所有 \(b_i\) 弹入堆 \(q\) 中，如果 \(q\) 中的最小值小于 \(p\) 中的最小两个值的和，那么意味着我目前选择 \(q\) 中的可能最优，不过为了保险，我们将其从 \(q\) 中弹出，花费 \(a_i\) 的代价取得一星，然后将 \(b_i - a_i\) 弹入 \(p\) 中。仔细研究一下，足够保险的贪心策略使得其正确权衡选择一星还是两星。