P10635 BZOJ3517 翻硬币 Ad-hoc

首先翻转不太好做，考虑神仙结论（其实我不会）。

有个很牛的方法是，假设需要全部变为 \(1\)，那么把 \(0\) 的位置对应的每行每列每个点都做一遍翻转操作，此时不难发现只更改了一个点，但是这样子操作次数是 \(O(n^3)\)，非常不好，发现一个事情，同一个格子做两次显然是没有任何意义的，所以我的一个格子最多只做一次操作，所以操作次数量级就是 \(O(n^2)\) 的了。

但是题目并没有说是变成 \(1\) 还是变成 \(0\)，所以要两种方法都跑一遍，于是你发现你过了。

一种证明不完全的方法是，起始状态有 \(2^{n^2}\) 种，然后操作序列也有 \(2^{n^2}\) 种，这很显然构成一个满射，也是一个双射（因为每个起始状态都能根据以上方法构造出一个操作序列）。

至于最优性，这个我真不会证，可能需要一些高超的技巧。