P2323 [HNOI2006] 公路修建问题 最小生成树 / 二分

考虑这么一个事情，要求最大值最小，所以考虑二分。

题目说至少 \(k\) 条要修建 \(1\) 号边，我们在二分的 check 中不妨保留所有边权 \(\le mid\) 的 \(1\) 号边，此时会形成若干个连通块，考虑这么一个事情，假设连通块数量为 \(p\)，那么本质上能用到的 \(1\) 号边本质上是 \(n - p\) 条，所以我们判断一下 \(n - p\) 与 \(k\) 的大小关系，然后我们再连通所有能连的 \(2\) 号边，看是否全部连通即可。

但是你发现这样做的时间复杂度是 \(O(n \log^2 n)\) 的，考虑如何继续优化，对于每个 \(1\) 号边的权值排序，然后用双指针维护合并并查集信息，无需二分，复杂度即做到 \(O(n \log n)\)。