P2757 [国家集训队] 等差子序列

题目大意

问你是否存在一个长度大于等于 \(3\) 的子序列为等差数列，注意原数列是一个 \(n\) 的排列。

\(1 \le n \le 5 \times 10^5\)。

题目思路

既然是长度大于等于 \(3\)，那么不如就直接等于 \(3\) 去做。

考虑一个数 \(a_i\)，它要作为这个等差数列的中项，一定是要有一个 \(a_i - v\) 在 \(i\) 的左边，\(a_i + v\) 在 \(i\) 的右边，才能够组成形如 \(a_i - v, a_i, a_i + v\) 的等差数列，那么也就是说，如果所有的 \(a_i - v, a_i + v\) 都在 \(i\) 的左边或者都在右边，那么就不存在以 \(a_i\) 为中项的等差数列，那么我们在值域上把 \(i\) 左边的数标 \(1\)，那么不存在以 \(a_i\) 为中项的等差数列的情况当且仅当在值域上 以 \(a_i\) 为中心回文。

然后对于每个 \(a_i\) 都判断一下，就做完了，具体来说可以用线段树维护是否回文，维护一个哈希值。