P9169 [省选联考 2023] 过河卒

\(\text{solution}\)

首先不难发现这道题是博弈论题。

然后我们要了解一个原则：

• 必胜态总能转移到一个必败态。
• 必败态只能转移到必胜态。

然后我们把棋子的所有状态处理出来，建出一张可以到达状态的反图，然后进行有向图上的拓扑排序就可以确定出每个状态是必胜还是必败，还可以处理出是多少步。

然后就是注意一些细节与常数。