随笔分类 - 算法竞赛-博弈论
摘要：斐波纳契博弈： 有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足： 1)先手不能在第一次把所有的石子取完； 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。 证明 FBI数为必败局： 1.对于任意一个FBI数
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摘要：题目思路: 对于尼姆博弈我们知道：op=a[1]^a[2]……a[n],若op==0先手必败 一个简单的数学公式：若op=a^b 那么：op^b=a； 对于第i堆a[i]，op^a[i]的值代表其余各个堆值的亦或值。 我们现在希望将a[i]改变成某个更小的值使得，op^a[i]=0，反过来a[i]=
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摘要：题目思路：巴什博奕的简单变形 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f
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摘要：题目思路：威佐夫博弈： 当当前局面[a,b]为奇异局时直接输出0 否则： 1.若a==b，输出（0 0）； 2.将a,b不停减一，看能否得到奇异局，若有则输出； 3.由于 ak=q*k（q为黄金分割数）具有单调性，不断改变k的值，看是否可以得到奇异局，若有则输出。 其他的话，要注意一些细节。 #in
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摘要：题目思路： 写出SG函数（1表示先手胜，0表示先手负） 110110110110…… 发现n%3==0时，Cici胜 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream>
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摘要：题目大意： 题目给出了两个正数a.b 每次操作，大的数减掉小的数的整数倍。一个数变为0 的时候结束。 谁先先把其中一个数减为0的获胜。问谁可以赢。Stan是先手。 题目思路： 无论a,b的值为多少，局面：[a%b，b] 一定会出现。 双方都足够聪明，无论谁都知道这种局面是必胜局面还是必败局面 若是必
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摘要：题目大意：从1开始Stan与Ollie经行博弈，stan先手，每次将当前数乘上（2~9）间的任意数，最后一次操作后大于等于n的人获胜。 题目思路： 1-9 stan 胜 10-18 ollie胜 19-162 stan 胜 163-306 ollie胜 （stan为了接近那个数尽可能的扩大选择乘9，
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摘要：题目大意：从1900年1月1日 — 2001年11月4日间选择一天为起点,两个人依次进行两种操作中的任意一种，当某人操作后为2001年11月4日时，该人获胜。问先手是否获胜 操作1：向后移一天 操作2：向后移一月 题目思路：设：op=month+day，除了9.30和11.30外无论进行哪一种操作都
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摘要：题目大意：尼姆博弈，求先手必胜的情况数 题目思路：判断 ans=(a[1]^a[2]……^a[n]),求ans^a[i] < a[i]的个数。 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #inc
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摘要：题目大意：尼姆博弈，判断是否先手必胜。 题目思路： 尼姆博弈：有n堆各a[]个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 获胜规则:ans=(a[1]^a[2] ……^a[n]),若ans==0则后手必胜，否则先手必胜. #include<iostream
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摘要：巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜
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摘要：威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
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