POJ 2368 巴什博奕

题目大意：给出n个按钮，每次最多可以按L个，按下最后一个按钮的人获胜。求使后手必定获胜的L的最小值（L>=2）。

题目思路：

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

公式：n%(m+1)！=0 则先手胜，否则后手胜。

 

变形：

对于巴什博弈，那么我们规定，如果最后取光者输，那么又会如何呢？

（n-1）%（m+1）==0则后手胜利。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 1005
#define Temp 1000000000
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int main()
{
    int n,i,minn;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        minn=n;
        for(i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0 && i>2)
                minn=min(minn,i);
            if(n%i==0 && n/i>2)
                minn=min(minn,n/i);
        }
        if(minn >2)
            printf("%d\n",minn-1);
        else
            printf("0\n");
    }
    return 0;
}