单目激光三角测量是怎么形成三角的

单目激光三角测量的几何原理与示意图

单目激光三角测量的核心是通过激光平面和相机视线的交点（即“三角”）计算物体表面的三维坐标。以下是详细的几何解释和示意图：

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1. 三角测量的几何构成

单目激光系统由三个关键元素构成“三角”关系：

1. 相机光心（O）：相机的光学中心，坐标系原点。
2. 激光平面：激光器发射的激光线在空间中形成的平面（已知方程 ax + by + cz + d = 0）。
3. 物体表面点（P）：激光线与物体表面的交点，即待测的三维点。

这三个元素形成一个空间三角形，通过解算该三角形确定点 ( P ) 的坐标。

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2. 几何示意图

                   Laser Plane (ax + by + cz + d = 0)
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        Camera Center (O)            Object Surface (P)

• 红色虚线：激光平面（由激光器发射的线激光形成）。
• 蓝色虚线：相机视线（从相机光心 ( O ) 到像素点 ( (u,v) ) 的射线）。
• 交点 ( P )：激光平面与相机视线的交点，即物体表面的三维点。

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3. 三角测量步骤

步骤1：激光平面约束

激光器发射的激光在空间中形成一个平面，其方程在相机坐标系下已知：
aX_c + bY_c + cZ_c + d = 0
任何被激光照射的点 ( P ) 必须满足该方程。

步骤2：相机视线反投影

相机捕获激光线图像，提取像素坐标 ( (u,v) )，反投影到相机坐标系下的射线：

（( \lambda ) 为深度参数，( K ) 是相机内参矩阵）。

步骤3：求解交点（三角测量）

将射线方程代入激光平面方程，解出 ( \lambda )：

最终三维坐标：

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4. 为什么叫“三角测量”？

• 三角形构成：
  相机光心 ( O )、激光发射器光学中心、物体点 ( P ) 构成一个空间三角形。
  （注：若激光器与相机光心重合，则退化为共线关系，实际系统中两者通常有基线距离。）
• 几何解算：
  已知激光平面（约束 ( P ) 的位置）和相机视线（约束 ( P ) 的方向），通过解算三角形确定 ( P ) 的坐标。

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5. 关键点总结

1. 激光平面：提供额外的几何约束，将无限可能的射线缩小到唯一交点。
2. 相机视线：将2D像素点反投影到3D空间中的射线。
3. 三角关系：激光平面 + 相机视线 + 物体表面 = 可解的三维坐标。

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6. 实际应用示例

• 工业检测：测量零件表面高度（如焊缝、划痕）。
• 三维扫描：移动激光线扫描物体轮廓。
• 机器人导航：检测地面或障碍物距离。

通过这种三角测量方法，单目相机+线激光可实现低成本、高精度的三维测量！