激光平面的标定流程

激光平面标定流程（含MATLAB代码）

激光平面标定（Laser Plane Calibration）用于确定激光发射器（如线激光）在相机坐标系下的平面方程（(ax + by + cz + d = 0)），常用于结构光三维重建、激光三角测距等应用。

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1. 标定原理

1. 激光平面方程：
   激光在相机坐标系下的平面方程表示为：
   [
   aX_c + bY_c + cZ_c + d = 0
   ]
   其中 ( (X_c, Y_c, Z_c) ) 是相机坐标系下的3D点。

2. 标定目标：
   通过已知的标定板（如棋盘格）和激光线在图像上的投影，计算激光平面的参数 ( [a, b, c, d] )。

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2. 标定流程

步骤1：采集数据

• 固定相机和激光器，激光线投射到标定板上。
• 移动标定板（或改变激光角度），采集多组数据：
  • 标定板图像（用于计算标定板在相机坐标系下的位姿）。
  • 激光线图像（用于提取激光线上的像素点）。

步骤2：相机标定

• 使用棋盘格标定相机，获取相机内参（(K)）和畸变系数（(dist)）。
• MATLAB代码：

  % 相机标定（需提前拍摄棋盘格图像）
  [imagePoints, boardSize] = detectCheckerboardPoints('calibImages/*.jpg');
  worldPoints = generateCheckerboardPoints(boardSize, squareSize); % squareSize为棋盘格方格实际尺寸（mm）
  params = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints);
  K = params.IntrinsicMatrix'; % 内参矩阵
  dist = params.RadialDistortion; % 畸变系数
  

步骤3：提取激光线

• 对激光线图像进行阈值分割、骨架化，提取激光线的像素坐标。
• MATLAB代码：

  % 读取激光线图像并提取激光点
  laserImg = imread('laser_line.jpg');
  grayImg = rgb2gray(laserImg);
  binaryImg = imbinarize(grayImg, 'adaptive'); % 自适应二值化
  skeletonImg = bwmorph(binaryImg, 'skel', Inf); % 骨架化
  [v, u] = find(skeletonImg); % 获取激光线像素坐标 (u, v)
  

步骤4：计算激光线对应的3D点

• 对于每个激光点 ( (u, v) )，结合标定板位姿，计算其在相机坐标系下的3D坐标：
  1. 通过标定板位姿（(R, t)）将棋盘格角点转换到相机坐标系。
  2. 拟合标定板平面方程 ( Z = f(X, Y) )。
  3. 激光线与标定板平面相交，计算3D点：
     • 反投影像素点 ( (u, v) ) 到相机坐标系（射线方程）。
     • 求射线与标定板平面的交点。
• MATLAB代码：

  % 假设已通过相机标定获取标定板位姿 [R|t]
  [R, t] = extrinsicsToCameraPose(params, imagePoints); % 标定板位姿
  
  % 标定板平面方程（棋盘格在相机坐标系下的平面）
  boardPlane = [R(:,3); -dot(R(:,3), t)]; % 法向量 + 偏移量 [a,b,c,d]
  
  % 计算激光线3D点
  laserPoints3D = zeros(length(u), 3);
  for i = 1:length(u)
      % 反投影像素点 (u,v) 到相机坐标系（射线）
      uv = [u(i), v(i)];
      ray = inv(K) * [uv, 1]'; % 归一化坐标
      
      % 计算射线与标定板平面的交点
      lambda = -boardPlane(4) / (boardPlane(1:3)' * ray;
      point3D = lambda * ray;
      laserPoints3D(i,:) = point3D';
  end
  

步骤5：拟合激光平面

• 使用最小二乘法拟合激光点云到平面方程 ( ax + by + cz + d = 0 )。
• MATLAB代码：

  % 拟合激光平面
  centroid = mean(laserPoints3D);
  [U, S, V] = svd(laserPoints3D - centroid);
  normal = V(:,3); % 平面法向量 [a,b,c]
  d = -normal' * centroid'; % 平面偏移量 d
  laserPlane = [normal; d]'; % 激光平面方程 [a,b,c,d]
  
  % 验证重投影误差
  distances = laserPoints3D * laserPlane(1:3)' + laserPlane(4);
  rmse = sqrt(mean(distances.^2));
  fprintf('激光平面拟合RMSE: %.4f mm\n', rmse);
  

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3. 完整MATLAB代码示例

%% 激光平面标定（需提前完成相机标定）
clc; clear; close all;

% 1. 加载相机内参和畸变系数（假设已标定）
load('cameraParams.mat'); % 包含 K, dist

% 2. 提取激光线像素点
laserImg = imread('laser_line.jpg');
grayImg = rgb2gray(laserImg);
binaryImg = imbinarize(grayImg, 'adaptive');
skeletonImg = bwmorph(binaryImg, 'skel', Inf);
[v, u] = find(skeletonImg); % 注意MATLAB是 (row,col) = (v,u)

% 3. 计算标定板位姿（假设已检测到棋盘格角点）
imagePoints = detectCheckerboardPoints('calibBoard.jpg');
worldPoints = generateCheckerboardPoints([9,6], 25); % 假设棋盘格 9x6，方格25mm
[R, t] = extrinsicsToCameraPose(imagePoints, worldPoints, K, dist);

% 4. 计算激光线3D点
boardPlane = [R(:,3); -dot(R(:,3), t)]; % 标定板平面 [a,b,c,d]
laserPoints3D = zeros(length(u), 3);
for i = 1:length(u)
    ray = inv(K) * [u(i); v(i); 1];
    lambda = -boardPlane(4) / (boardPlane(1:3)' * ray);
    laserPoints3D(i,:) = (lambda * ray)';
end

% 5. 拟合激光平面
centroid = mean(laserPoints3D);
[U, S, V] = svd(laserPoints3D - centroid);
laserPlane = [V(:,3); -dot(V(:,3), centroid')]';
fprintf('激光平面方程: %.4fX + %.4fY + %.4fZ + %.4f = 0\n', laserPlane);

% 6. 验证误差
distances = laserPoints3D * laserPlane(1:3)' + laserPlane(4);
rmse = sqrt(mean(distances.^2));
fprintf('拟合RMSE: %.4f mm\n', rmse);

% 可视化
figure; scatter3(laserPoints3D(:,1), laserPoints3D(:,2), laserPoints3D(:,3));
hold on; patch('Faces', [1,2,3,4], 'Vertices', [-1,-1,0; 1,-1,0; 1,1,0; -1,1,0], 'FaceAlpha', 0.5);
xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); title('激光平面标定结果');

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4. 注意事项

1. 标定板要求：
   • 棋盘格需平整，避免反光或弯曲。
   • 激光线应清晰，避免过曝或断裂。
2. 数据多样性：
   • 采集多组不同位姿的数据以提高标定鲁棒性。
3. 误差分析：
   • 若RMSE较大，检查激光线提取或标定板位姿计算是否准确。

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5. 应用场景

• 结构光三维扫描：将激光平面方程用于三角测量。
• 机器人导航：激光平面用于地面检测或障碍物识别。

通过此流程，可以高精度标定激光平面，为后续三维重建提供基础。