R 和 t 是左相机的外参（从世界坐标系到相机坐标系）这个RT怎么得到的？

要获取左相机的外参矩阵 R（旋转矩阵）和 t（平移向量），即从世界坐标系到左相机坐标系的变换关系，需要通过 相机标定 和 手眼标定（如适用）来实现。以下是详细步骤和方法：

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1. 相机标定获取内参和外参

(1) 单目标定（获取内参）

使用棋盘格或标定板进行单相机标定，获取左相机的 内参矩阵 K 和 畸变系数 dist：

import cv2
import numpy as np

# 读取标定板图像
images = [cv2.imread(f'calib_{i}.jpg') for i in range(N)]

# 定义棋盘格角点尺寸 (e.g., 9x6)
pattern_size = (9, 6)
obj_points = []  # 3D世界坐标 (Z=0)
img_points = []  # 2D图像坐标

# 生成标定板的世界坐标 (假设方格大小为1单位)
objp = np.zeros((pattern_size[0]*pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)

# 检测角点
for img in images:
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size)
    if ret:
        obj_points.append(objp)
        img_points.append(corners)

# 单目标定
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    obj_points, img_points, gray.shape[::-1], None, None
)

• 输出：
  • K：内参矩阵（3×3）
  • rvecs, tvecs：每张标定图像的旋转向量和平移向量（世界坐标系→相机坐标系）

(2) 外参的提取

对于单张标定图像，外参 R 和 t 可通过以下方式获取：

# 选择一张标定图像 (e.g., 第一张)
rvec, tvec = rvecs[0], tvecs[0]

# 将旋转向量转换为旋转矩阵
R, _ = cv2.Rodrigues(rvec)  # R: 世界坐标系 → 相机坐标系
t = tvec.reshape(3, 1)      # t: 世界坐标系 → 相机坐标系

• 注意：此处的 R 和 t 是 标定板坐标系到相机坐标系 的变换。若标定板坐标系定义为世界坐标系，则直接使用；否则需进一步转换。

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2. 立体标定（获取双相机相对外参）

如果是双目系统，需要通过立体标定获取左右相机之间的相对外参 R 和 T：

# 假设已获取左右相机的内参 K1, dist1, K2, dist2
# 并已分别标定左右相机的图像角点 img_points_left, img_points_right

# 立体标定
ret, K1, dist1, K2, dist2, R, T, E, F = cv2.stereoCalibrate(
    obj_points, img_points_left, img_points_right,
    K1, dist1, K2, dist2, gray.shape[::-1],
    flags=cv2.CALIB_FIX_INTRINSIC
)

• 输出：
  • R, T：右相机相对于左相机的外参（即左相机坐标系→右相机坐标系）
  • 若需要世界坐标系→左相机的外参，需结合标定板坐标系定义。

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3. 手眼标定（机器人/机械臂场景）

当相机安装在机械臂上时，需通过 手眼标定 获取相机坐标系与机器人基坐标系的变换关系（R_base_to_cam, t_base_to_cam）：

# 假设已获取多组机械臂末端位姿 (R_gripper2base, t_gripper2base)
# 和标定板到相机的位姿 (R_target2cam, t_target2cam)

# 手眼标定 (AX=XB)
R_base_to_cam, t_base_to_cam = cv2.calibrateHandEye(
    R_gripper2base_list, t_gripper2base_list,
    R_target2cam_list, t_target2cam_list
)

• 结果：
  R_base_to_cam 和 t_base_to_cam 表示机器人基坐标系到相机坐标系的变换。

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4. 世界坐标系的定义

• 标定板坐标系：
  若以标定板为世界坐标系，则单目标定的 R 和 t 即为世界→相机的变换。
• 自定义世界坐标系：
  需通过已知的标定板位姿或其他传感器（如IMU、激光雷达）对齐。

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关键总结

方法	获取的外参	适用场景
单目标定	标定板坐标系 → 相机坐标系	单相机或已知世界坐标系
立体标定	左相机坐标系 → 右相机坐标系	双目系统
手眼标定	机器人基坐标系 → 相机坐标系	机械臂搭载相机

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验证外参的正确性

1. 重投影误差检查：

   # 使用R, t将世界坐标投影到图像
   projected, _ = cv2.projectPoints(objp, rvec, tvec, K, dist)
   error = cv2.norm(img_points[0], projected, cv2.NORM_L2) / len(projected)
   print("重投影误差:", error)  # 应 < 0.5像素
   

2. 坐标系一致性验证：
   将已知物理尺寸的物体放置在标定板原点，检查计算的3D坐标是否符合实际。

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通过以上步骤，您可以准确获取从世界坐标系到左相机坐标系的变换参数 R 和 t。