相机的镜像畸变和切向畸变公式

在相机标定中，镜像畸变和切向畸变是常见的畸变类型。它们通过特定的公式来描述，通常使用相机的内参和畸变系数来进行补偿。

1. 镜像畸变（径向畸变）

镜像畸变主要是由于镜头的光学特性引起的，通常用以下公式表示：

[
x_{d} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)
]
[
y_{d} = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)
]

其中：

• ( (x, y) ) 是原始图像坐标。
• ( (x_d, y_d) ) 是畸变后的图像坐标。
• ( r^2 = x^2 + y^2 ) 是到图像中心的距离的平方。
• ( k_1, k_2, k_3 ) 是径向畸变系数。

2. 切向畸变

切向畸变是由于相机镜头的对准误差引起的，通常用以下公式表示：

[
x_{d} = x + [2p_1 xy + p_2 (r^2 + 2x^2)]
]
[
y_{d} = y + [p_1 (r^2 + 2y^2) + 2p_2 xy]
]

其中：

• ( p_1, p_2 ) 是切向畸变系数。

总体畸变模型

结合镜像畸变和切向畸变，可以得到完整的畸变模型：

总结

• 镜像畸变主要由径向畸变系数 ( k_1, k_2, k_3 ) 描述，影响图像中心到边缘的所有点。
• 切向畸变由切向畸变系数 ( p_1, p_2 ) 描述，主要影响由于镜头不对称导致的偏移。

理解这些畸变公式对于相机标定和图像校正非常重要。