Robotics-机器人位姿描述与运动学建模

机器人位姿描述与运动学建模
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├── 一、位姿表示层：描述“物体在哪里、朝向哪里”
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│   ├── 位置 p：3 个自由度
│   │   └── p = [x, y, z]ᵀ                 （3×1）
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│   └── 姿态 R：3 个自由度
│       ├── 旋转矩阵 R                     （3×3）
│       ├── 欧拉角                         （3个角度参数）
│       ├── RPY：Roll、Pitch、Yaw          （3个角度参数）
│       ├── 四元数 q                       （4参数＋1个单位约束）
│       └── 轴角：旋转轴 w＋旋转角 θ
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├── 二、统一变换层：同时表示旋转和平移
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│   └── 齐次变换矩阵
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│             ┌       ┐
│             │ R   p │
│       T  =  │       │                    （4×4）
│             │ 0   1 │
│             └       ┘
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│       ├── 坐标变换
│       ├── 位姿连乘
│       ├── 求逆变换
│       └── 描述坐标系之间的关系
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└── 三、机器人建模层：根据机器人结构构造 T
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    ├── D-H参数法
    │   ├── 标准D-H
    │   └── 改进D-H
    │
    └── 每组参数 θ、d、a、α
             ↓
        相邻坐标系变换矩阵 ᶦ⁻¹Tᵢ
             ↓
        逐级连乘
             ↓
        末端齐次变换矩阵 ⁰Tₙ

最核心的关系为：

 

D-H描述法与齐次变换矩阵之间的关系:

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   D-H参数描述同时包含姿态关系和位置关系。

      θ，α 管姿态，d,a​ 管位置，四者合起来构成相邻坐标系的完整齐次变换矩阵。

      所以 D-H 不是只描述旋转，也不是只描述位置，而是用最少的 4 个参数完整描述相邻连杆坐标系之间的位姿变换。这也是它比直接用 6 个自由度（3 旋转 + 3 平移）更紧凑的原因——它利用了串联连杆的几何约束，把 6 个自由度压缩成了 4 个参数。

      

齐次变换矩阵和 D-H 法则之间有直接的转换关系，而且这种关系是机器人运动学建模的核心。

简单说：D-H 法则是一种“构造”齐次变换矩阵的标准化方法。它规定了如何根据连杆和关节的几何参数，一步步写出相邻坐标系之间的齐次变换矩阵。

D-H 法则把相邻两个连杆坐标系之间的齐次变换矩阵，拆解为四个基本变换的乘积。根据参数定义顺序不同，分为：

标准 D-H（Standard D-H）

 

改进 D-H（Modified D-H / Craig）

 

 

      

        简单记忆法: